Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

линейными, б) можно считать, что сила, действующая на участке, посто-
янна. Вектор перемещения тела на – ом участке есть j
j
r
G
∆
, а сила, дейст-
вующая на тело на этом участке
j
F
G
. Тогда работу, совершаемую силой на
криволинейной траектории от точки 1 до точки 2, можно пре
де суммы работ, совершаемых на маленьких участках
дставить в ви-
r
12
, , ...,
n
rr
∆
∆∆
G
GG
,
∑
=
∆=∆++∆+∆=
n
j
jjnn
rFrFrFrFA
1
2211
...
G
G
G
G
G
G
G
G
. (4.2)
В пределе при 0
выражение для работы примет вид
j
r∆→
G
2
0
1
1( )
lim
n
jj
r
j
L
A
Fr Fdr
∆→
=
=∆=
∑
∫
G
G
G
G
G
. (4.3)
Буква
подчеркивает, что интегрирование должно вестись по опре-
деленной траектории движения.
Величина равная скалярному произведению силы на изменение ради-
ус-вектора называется элементарной работой
A
Fdr
δ
=⋅
G
G
. (4.4)
Работу, совершаемую силой на криволинейной траектории от точки 1
до точки 2, можно представить в виде суммы элементарных работ.
Заметим, что в общем случае
A
δ
означает не полный дифференциал
от функции
A
, а малую работу, совершаемую силой F
G
на малом участке
траектории
r
d
G
.
Разложим силу, действующую на тело, на две составляющие направ-
ленную по касательной к траектории (F
G
τ
) и направленную нормально к
ней (
)
n
F
G
n
FFF
G
G
G
+=
τ
. (4.5)
Тогда выражение для работы можно записать в виде
22
1( ) 1( )
n
LL
A
Fdr Fdr
τ
=+
∫
∫
G
G
G
G
. (4.6)
Из определения работы следует, что работа, совершаемая нормальной
составляющей силы равна нулю
2
1( )
0
n
L
Fdr
=
∫
G
G
. (4.7)
Выражение для работы примет вид
22
1( ) 1( )LL
A
Fdr Fdr==
∫
∫
G
G
ττ
. (4.8)
Таким образом, если, например, тело движется под действием силы
или группы сил по окружности с постоянной по величине скоростью, то
34

Страницы