Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

dr
dt
υ=
G
G
или ,,
xyz
dx dy dz
dt dt dt
υ= υ= υ=
.
В системе отсчета O
′
dr
dt
′
′
υ=
′
G
G
или ,,
xyz
dx dy dz
dt dt dt
.
′
′′
′′′
υ= υ= υ=
′
′′
Используя преобразования Лоренца (6.14), найдем связь между изме-
нением координат и времени для различных инерциальных систем отсчета
0
2
0
22
00
22
,,,
11
dt dx
dx dt
c
dx dy dy dz dz dt
cc
.
υ
−
−υ
′′′′
====
υυ
−−
(6.27)
Исходя из определения скорости и преобразования (6.27), найдем
связь между скоростями материальной точки для различных инерциальных
систем отсчета
00
2
00
0
22
2
1
1
x
x
0
x
dx dx dt dx dt
dt
dt dx
dt
cc
c
′
−
υ−υυ−
′
υ= = = =
υυ
′
υ
υ
−
−υ
′
−
. (6.28)
Аналогично рассмотрим компоненты скорости на оси
(
)
YY
′
и
(
)
Z
Z
22
00
22
00
22
11
1
y
y
x
dy
dy
c
dt
dt dx
cc
c
υ
υ
−υ−
′
′
υ= = =
υυ
′
−
−υ
, (6.29)
2
0
2
0
2
1
1
z
z
x
dz
c
dt
c
υ
υ−
′
′
υ= =
υ
′
−
υ
. (6.30)
Получили формулы релятивистского преобразования скоростей; их
называют иногда формулами сложения скоростей. Отметим, что компо-
ненты скорости по осям Y и
′
Z
′
зависят не только от
y
υ
и
z
υ , но и от ком-
поненты скорости
x
υ . Неравноправность оси по сравнению с осями Y и X
Z
связана с тем, что по ней направлено движение инерциальных систем
отсчета.
Учитывая, что системы движется относительно системы со ско-
ростью
, запишем формулы обратного преобразования
O O
′
0
−υ
22
00
22
0
00
22
11
,,
11 1
yz
x
xy z
0
2
.
x
xx
c
cc
c
c
υ
υ
′′
υ− υ−
′
υ+υ
υ= υ= υ=
υυ
′′
υ
′
+
υ+υ +υ
(6.31)
58

Страницы