Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7.2. Понятие энергии в релятивистской механике
Теперь вместо нерелятивистского уравнения движения необходимо
исходить из релятивистского уравнения.
Умножим обе части уравнения движения (7.2) скалярно на вектор
υ
G
0
2
2
1
dm
F
dt
c
υ
υ
⋅=
υ
−
υ⋅
G
G
G
G
. (7.4)
Распишем более подробно левую часть уравнения (7.4)
2
0
0
13
2
22
2
22
2
22
2
222
22
0
3
222
2
2
2
0
3
2
2
2
11
2
11
1
11
1
22
1
21
dm d d
m
dt dt c dt
cc
c
md d
c
dt c c dt c
c
md
d
c
1
⎧
⎫
⎧⎫
⎪
⎪
⎪⎪
⎛⎞
υυυυ
⎪
⎪
⎪⎪
υ=υ +
⎨⎬⎨
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞
⎪⎪⎪
υυ
υ
−−
−
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎪⎪⎪
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
⎩⎭
⎩⎭
⎧⎫
⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞
υυυ
=υ+− =
⎨⎬
⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠
⎩⎭
⎛⎞
υ
−
⎜⎟
⎝⎠
=
⎛⎞
υ
−
⎜⎟
⎝⎠
=
⎬
⎪
⎪
G
GG
GG
22
22
22
22 2
00
31
2
2
2
2
2
2
2
1
1
.
2
1
1
c
tc c
mc d d mc
dt c dt
c
c
⎧⎫
⎛⎞ ⎛ ⎞
υυ
υ+ − =
⎨⎬
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎩⎭
⎛⎞
⎜⎟
⎛⎞
υ⎜ ⎟
==
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎛⎞
υ
υ
⎜⎟
−
−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
(7.5)
С учетом (7.5) уравнение (7.4) примет вид
2
0
2
2
1
dmc dr
F
dt dt
c
⎧⎫
⎪⎪
⎪⎪
⎛
=
⎨⎬
⎜
⎝⎠
υ
⎪⎪
−
⎪⎪
⎩⎭
⎞
⎟
G
. (7.6)
«Умножив» обе части уравнения (7.6) на , получим dt
(
2
0
2
2
1
mc
d
c
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
υ
−
⎜⎟
⎝⎠
G
)
Fdr
G
. (7.7)
62

Страницы