Физика. Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Пусть на вход R,C-цепи подается прямоугольный импульс
напряжения с периодом Т (рис. 5.3а). Рассмотрим случай низ-
ких частот, когда постоянная времени
τ
<< T, т. е. конденсатор успевает заря-
диться и разрядиться до наступления но-
вого импульса входного напряжения.
54
,
CRвх
UUU
На переднем крае этого импульса
(участок 1–2) происходит нарастание на-
пряжения, на фронте (3–4) – спад напря-
жения. Рассмотрим, как ведет себя RC-
цепь при нарастании напряжения. Кон-
денсатор сразу же начнет заряжаться,
в цепи пойдет ток, который по мере нако-
пления заряда будет уменьшаться и станет
равным нулю, когда входное напряжение
станет равным
ε
.
В любой момент времени, по второму правилу Кирхгофа,
входное напряжение определяется по формуле
+
=
или
.
C
q
IRU
вх
+= (5.1)
Подставляя силу тока
dt
dq
I =
в уравнение (5.1), имеем
дифференциальное уравнение, в котором связаны меняющийся
заряд q и время t:
.
C
q
dt
dq
RU
вх
+=
(5.2)
Разделяя переменные q и t, имеем:
.
RC
dt
CUq
dq
вх
−=
−
(5.3)
Уравнение (5.3) – это уравнение первого порядка с разде-
ленными переменными q и t. Проинтегрируем его левые и пра-
вые части, т. е.
а
б
заряд-разряд
в
заряд-разряд
Рис. 5.3 
      Пусть на вход R,C-цепи подается прямоугольный импульс
напряжения с периодом Т (рис. 5.3а). Рассмотрим случай низ-
                     ких частот, когда постоянная времени
                     τ << T, т. е. конденсатор успевает заря-
                     диться и разрядиться до наступления но-
            а        вого импульса входного напряжения.
                         На переднем крае этого импульса
                     (участок 1–2) происходит нарастание на-
заряд-разряд         пряжения, на фронте (3–4) – спад напря-
            б
                     жения. Рассмотрим, как ведет себя RC-
                     цепь при нарастании напряжения. Кон-
                     денсатор сразу же начнет заряжаться,
                     в цепи пойдет ток, который по мере нако-
заряд-разряд
            в
                     пления заряда будет уменьшаться и станет
                     равным нулю, когда входное напряжение
        Рис. 5.3     станет равным ε.
      В любой момент времени, по второму правилу Кирхгофа,
входное напряжение определяется по формуле
                         U вх = U R + U C ,
или
                                       q
                         U вх = IR +     .              (5.1)
                                       C
                             dq
      Подставляя силу тока I =   в уравнение (5.1), имеем
                              dt
дифференциальное уравнение, в котором связаны меняющийся
заряд q и время t:
                                   dq q
                        U вх = R     + .                (5.2)
                                   dt C
      Разделяя переменные q и t, имеем:
                           dq        dt
                                  =−    .               (5.3)
                        q − CU вх    RC
    Уравнение (5.3) – это уравнение первого порядка с разде-
ленными переменными q и t. Проинтегрируем его левые и пра-
вые части, т. е.
                                54

Страницы