Физика. Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 55 стр.

                           dq            1
                      ∫ q − CU вх. = − RC ∫ dt.                      (5.4)

     Здесь нижний предел интегрирования определим так: при
t = 0, q = 0 верхний предел – текущий:
       q                   t                                    t
            dq           1                         q         1
       ∫ q − CU вх. = − RC ∫ dt , ⇒ ln q − CU вх   0
                                                       =−      t .
                                                            RC 0
       0                   0

Отсюда:
                         ⎛    q      ⎞       t
                      ln⎜⎜1 −        ⎟⎟ = −    .                     (5.5)
                         ⎝ CU вх      ⎠     RC
Потенцируя уравнение (5.5), имеем:
                                             t
                                q       −
                         1−          = e RC ,
                               CU вх
откуда заряд на конденсаторе определяется как
                                 ⎛     −
                                         t
                                           ⎞
                       q = CU вх ⎜1 − e RC ⎟.                        (5.6)
                                 ⎜         ⎟
                                 ⎝         ⎠
    Полученное выражение показывает, что заряд q на конден-
саторе возрастает от нуля при t = 0 до максимального значения
q = Cε в течение какого-то времени. Напряжение на конденса-
           q
торе U C =    также растет со временем по экспоненциальному
           C
закону (рис. 5.3б – заряд) от нуля до ε согласно выражению
                                  ⎛     −
                                          t
                                            ⎞
                       U C = U вх ⎜1 − e RC ⎟,                       (5.7)
                                  ⎜         ⎟
                                  ⎝         ⎠
что видно на рис. 5.4.
    Величина τ = RC называется по-
стоянной времени цепи. Постоянная
времени характеризует промежуток
времени, в течение которого напря-
жение на конденсаторе, а значит,
и заряд, достигают значения (1 – е–1),                  Рис. 5.4

                                   55