Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 23 стр.

               Электромагнитные колебания
     Процессы разрядки и зарядки конденсатора, а следовательно,
возникновения и исчезновения магнитного поля, повторяются пе-
риодически.
     В данном контуре возникают, так называемые, свободные
электромагнитные колебания, т.е.. колебания величин напря-
женностей электрических и магнитных полей, сопровождаю-
щиеся перекачкой энергии из электрического поля в магнит-
ное и обратно.
     Определим период этих колебаний, учтя, что в любой момент
времени разность потенциалов UС на обкладках конденсатора рав-
на э.д.с. самоиндукции εsi .
                                          q      dI
              Uc = εsi , или       Uc =     = −L            (1).
                                          C      dt
                           dq
   Так как сила тока I =      , то, подставляя в (1), имеем диффе-
                           dt
ренциальное уравнение для свободных колебаний заряда
                   d 2q    1
                      2
                        +     q=0                      (2).
                   dt     LC
                    1
   Обозначая ω 0 =      , где ω0 имеет размерность с-1, через
                   LC
циклическую частоту, окончательно имеем:
                      d 2q
                         2
                           + ωо2q = 0                       (3).
                      dt
   Покажем подстановкой, что решением этого уравнения явля-
ются гармонические функции вида
             q = qо cos (ωоt + ϕ)                    (4),

       или
               q = qо sin (ωоt + ϕ)                      (5),
где ϕ – константа, называемая начальной фазой колебаний.
    Убедимся в этом хотя бы для функции (4).
    Первая производная заряда по времени
              dq
                 = − q о ω о sin(ω о t + ϕ )                (6)
              dt

                                23