Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

25
Электромагнитные колебания
Амплитуды тока (I
о
) и заряда (q
о
) в таких идеальных колеба-
ниях не изменяются. На рисунке показаны зависимости заряда от
времени и силы тока от фазы. Величина временного периода (
Т)
соответствует сдвигу по фазе на 2
π. В данном случае отставание
по фазе тока на
π/2 соответствует отставанию по времени на чет-
верть периода (
Т/4).
Частота этих колебаний зависит от параметров контура
L и C, т.е.
LC
1
LC2π
ω
2π
T
о
о
==
ω
о
= , а период их , опре-
деляется по формуле Томсона.
Здесь
ω
о
называется еще собственной частотой электромаг-
нитных колебаний.
Полная энергия этих колебаний равна сумме электрической
энергии конденсатора
2C
q
W
2
e
= и магнитной энергии катушки
2
LI
W
2
m
= , ⇒
2
LI
2C
q
22
полн.
+=W .
Подставляя сюда значение заряда
q = q
о
cos (ω
о
t + ϕ), силы
тока
I = – q
о
ω
о
sin(ω
о
t + ϕ) и, учитывая, что
LC
1
ω
2
о
= , получаем,
что полная энергия в таком идеальном контуре сохраняется посто-
янной в любой момент времени, так как амплитуды заряда и силы
тока не меняются.
() ()
const
2C
q
2
о
==ϕtωsin
2
Lωq
tωcos
2C
q
W
о
2
2
о
2
о
о
2
2
о
полн.
+++= ϕ
Такие колебания называются незатухающими.
1.2. Затухающие электромагнитные колебания
в L, C, R контуре
Рассмотренные выше незатухающие колебания могут проис-
ходить в сверхпроводящем контуре. Любая реальная цепь облада-
ет активным сопротивлением
R, поэтому часть энергии, запасен-
ная первоначально в контуре, будет превращаться в тепловую
энергию, и колебания будут затухать. Убедимся в этом, применяя
к контуру
L,C,R (рис. 3), такие же рассуждения, что и 
                 Электромагнитные колебания
    Амплитуды тока (Iо) и заряда (qо) в таких идеальных колеба-
ниях не изменяются. На рисунке показаны зависимости заряда от
времени и силы тока от фазы. Величина временного периода (Т)
соответствует сдвигу по фазе на 2π. В данном случае отставание
по фазе тока на π/2 соответствует отставанию по времени на чет-
верть периода (Т/4).
   Частота этих колебаний зависит от параметров контура
                       1                     2π
L и C, т.е.    ωо =       , а период их Tо =    = 2π LC , опре-
                       LC                    ωо
деляется по формуле Томсона.
    Здесь ωо называется еще собственной частотой электромаг-
нитных колебаний.
    Полная энергия этих колебаний равна сумме электрической
                              q2
энергии конденсатора We =          и магнитной энергии катушки
                              2C
     LI 2                 q 2 LI 2
Wm =      , ⇒ Wполн.    =    +      .
      2                   2C     2
    Подставляя сюда значение заряда q = qо cos (ωоt + ϕ), силы
                                                      1
тока I = – qоωоsin(ωоt + ϕ) и, учитывая, что ωо2 =      , получаем,
                                                     LC
что полная энергия в таком идеальном контуре сохраняется посто-
янной в любой момент времени, так как амплитуды заряда и силы
тока не меняются.
            qо2                   q 2ω 2 L               q2
 Wполн. =       cos 2 (ωо t + ϕ) + о о sin 2 (ωо t + ϕ) = о = const
            2C                       2                   2C
    Такие колебания называются незатухающими.

        1.2. Затухающие электромагнитные колебания
                        в L, C, R контуре
    Рассмотренные выше незатухающие колебания могут проис-
ходить в сверхпроводящем контуре. Любая реальная цепь облада-
ет активным сопротивлением R, поэтому часть энергии, запасен-
ная первоначально в контуре, будет превращаться в тепловую
энергию, и колебания будут затухать. Убедимся в этом, применяя
к контуру L,C,R (рис. 3), такие же рассуждения, что и
                                 25

Страницы