Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 27 стр.

                  Электромагнитные колебания
    Уравнение (12) – это однородное дифференциальное уравне-
ние второго порядка. Решение его ищем в виде функции:
               q(t) = Z(t)⋅ e -γ t                    (13),

где е – основание натурального логарифма, а Z(t) необходимо най-
                                   dq d 2q
ти подстановкой (13), а также         и      в уравнение (12). Не по-
                                   dt   dt 2
считаем за труд взять производные заряда по времени:
                         dq dZ − γt
первую                     =   e − γ ⋅ Ze− γt                     (14),
                         dt dt
и вторую
  d 2q d 2 Z − γt      dZ − γ ⋅t      dZ − γ ⋅t
     2
         = 2 e −γ         e      −γ         e   + γ 2 Ze− γ ⋅t
  dt      dt           dt             dt
                                                                 (15).
       2
     d Z            dZ − γ ⋅t
  = 2 e − γ ⋅t − 2γ    e      + γ 2 Ze− γ ⋅t
     dt             dt

    Подставим (13), (14), (15) в уравнение (12) и сократим на е – γt.
          d2Z        dZ              dZ
              2
                − 2γ    + γ 2 Z + 2γ    − 2γ 2 Z + ω о2 Z = 0 .
           dt        dt              dt

    После приведения подобных членов имеем дифференциальное
уравнение для нахождения Z(t):
                    + (ω 02 − γ 2 ) Z = 0
               d2Z
                  2
                                                      (16)
               dt
    Обозначая ω = ω 02 − γ 2 – как циклическую частоту реаль-
ных колебаний, видим, что они происходят с частотой меньше соб-
ственной, так как на сопротивлении теряется часть энергии.
    Окончательно, уравнение (16) для нахождения Z(t) похоже на
уравнение свободных колебаний (3), решение которого мы уже
имели
                 d2Z
                      + ω2Z = 0                                  (17)
                 dt 2


                                    27