Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

60
Физика. Лабораторный практикум
Правая часть уравнения (5) состоит из падения напряжения на
конденсаторе
U
c
=
C
q
и на сопротивлении U
R
=IR.
Подставляя эти значения в уравнение (5), имеем:
ε
o
cos ωt
dt
dI
L
−
=
C
q
+ IR
(6)
Так как сила тока
I=
dt
dq
, а
2
2
dt
qd
dt
dI
= , то, подстановка в
уравнение (6) дает
дифференциальное уравнение для вынужденных
колебаний заряда
2
2
dt
qd
L+ R
dt
dq
+
C
q
=
ε
o
cos ωt (7)
Это неоднородное уравнение второго порядка, решение кото-
рого
q
общее
состоит из суммы решений однородного уравнения и
неоднородного.
q
общее
= q
однор.
+
q
неоднор..
(8)
q
однор
=q
m
exp(
t
2L
R
)cos (
ωt +δ) (9),
это решение для затухающих колебаний, происходящих с частотой
22
o
γωω −= , меньшей собственной частоты ω
о
, γ=
2L
R
- коэф-
фициент затухания,
q
m
exp( t
2L
R
) –амплитуда затухающих ко-
лебаний, уменьшающаяся со временем по экспоненциальному за-
кону,
δ – их начальная фаза. Это слагаемое
q
однор
влияет на начальной стадии установления колебаний, за-
тем амплитуда
А вынужденных колебаний заряда и тока будет оп-
ределяться величиной амплитудного значения э.д.с. (
ε
o
), ее часто-
той
ω и параметрами контура L, C и R. Покажем это, решив
уравнение (7).
Решение уравнения (7) ищем в виде
q=Аcos(ωt + ϕ) (2) 
             Физика. Лабораторный практикум
    Правая часть уравнения (5) состоит из падения напряжения на
                   q
конденсаторе Uc=     и на сопротивлении UR=IR.
                   C
Подставляя эти значения в уравнение (5), имеем:
                                dI q
                      εocos ωt − L = + IR               (6)
                                dt C
                         dq     dI d 2 q
    Так как сила тока I=    , а     =    , то, подстановка в
                         dt      dt dt 2
уравнение (6) дает дифференциальное уравнение для вынужденных
колебаний заряда
                  d 2q    dq q
              L      2
                       +R   + = εocos ωt                    (7)
                  dt      dt C
    Это неоднородное уравнение второго порядка, решение кото-
рого qобщее состоит из суммы решений однородного уравнения и
неоднородного.
                 q общее= q однор. + q неоднор..         (8)
                                       R
                      q однор=qmexp(      t )cos (ωt +δ)    (9),
                                       2L
это решение для затухающих колебаний, происходящих с частотой
                                                      R
ω= ω o2 − γ 2 , меньшей собственной частоты ωо, γ=       - коэф-
                                                      2L
                              R
фициент затухания, qmexp(        t ) –амплитуда затухающих ко-
                              2L
лебаний, уменьшающаяся со временем по экспоненциальному за-
кону, δ – их начальная фаза. Это слагаемое
q однор влияет на начальной стадии установления колебаний, за-
тем амплитуда А вынужденных колебаний заряда и тока будет оп-
ределяться величиной амплитудного значения э.д.с. (εo), ее часто-
той ω и параметрами контура L, C и R. Покажем это, решив
уравнение (7).
     Решение уравнения (7) ищем в виде

                       q=Аcos(ωt + ϕ)                        (2)

                               60

Страницы