Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 61 стр.

                 Электромагнитные колебания

   Чтобы определить амплитуду А и начальную фазу ϕ колеба-
ний заряда, учтем, что

dq                               d 2q
   = − A ωsin (ωt + ϕ) (10), а        = − A ω2cos(ωt + ϕ) (11)
dt                               dt 2
         dq
   Здесь     - это сила тока I c амплитудой Io= Aω.
          dt
Подставляя (2), (10), (11) в уравнение (7), имеем:
                                            1
− LA ω2cos(ωt+ ϕ) − A Rωsin (ωt + ϕ)+         Аcos(ωt + ϕ) =εocos
                                            С
ωt .
    Деля на Aω и вынося за скобки cos(ωt + ϕ) , получаем три-
гонометрическое уравнение:

⎛ 1       ⎞                              ε
⎜    − Lω ⎟ cos(ωt + ϕ) -R sin (ωt + ϕ) = о cos ωt           (12)
⎝ ωС      ⎠                              Аω
Чтобы найти амплитуду и начальную фазу, необходимо восполь-
зоваться тригонометрическими формулами:
       sin(α+β)=sinα cosβ + sinβ cosα и
      cos(α – β)=cosα cosβ – sinα sin β.
⎛ 1       ⎞               ⎛ 1       ⎞
⎜    − Lω ⎟ cos ωt сosϕ – ⎜    − Lω ⎟ sin ωt sinϕ      – Rsin ωt
⎝ ωС      ⎠               ⎝ ωС      ⎠
                        ε
cos ϕ – Rcos ωt sinϕ = о cos ωt                            (13)
                        Аω
   Это тригонометрическое уравнение с одновременно меняю-
щимися со временем синусом и косинусом. Оно справедливо, если
сумма коэффициентов при sin ωt и при cos ωt слева и справа
одинакова. Учтем это.
Коэффициенты при sin ωt:
       ⎛ 1       ⎞                  ε
      -⎜    − Lω ⎟ sin ϕ – R cos ϕ = о                     (14)
       ⎝ ωС      ⎠                  Аω
Коэффициенты при cos ωt:

                                 61