Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 20 стр.

                                                              20

   и к глобальному разрушению. Такое значение σ y будем рассматривать
как предельное для всего тела. В этом случае предельное
значение σ y =min{ σ y1 , σ y2 ,...,σ yn } , где σ yi , i =1,2,...n есть возможные
значения    случайной         величины         σy,     определяемой      равенством
(4.1.3).Функция распределения предельных значений σ y для всего тела
примет известный вид
                           ( )          (
                      ωn σ y =1 − 1 −ω σ y n ,  ( ))                                                        (4.1.13)
  откуда легко получается и плотность распределения
                      ( ) (             ( ))
                  pn σ y =n 1 −ω σ y n −1
                                                           ∂ω
                                                          ∂σ y
                                                               .                                            (4.1.14)
       Остается провести интегрирование по области G , границы которой
принимают тот или иной вид в зависимости от сочетания определяющих их
параметров ξ , µ , K , ,  0 ,σ y . Облегчить задачу позволяет метод, основанный
на численном моделировании случайных величин [2,5] .
  4.2.Метод статистического моделирования в оценке предельных
характеристик.
    Рассмотрим прямоугольную область В, определяемую границами
                                                  0 ≤s ≤ ,
                                            −π 2 ≤α ≤π 2 ,                                                   (4.2.1)
  которая содержит область G .
           Пусть в области В равномерно распределена случайная                                                    точка
γ(α , s ) с плотностью
                                                              1
                                                     fγ =            .
                                                         π ( − 0 )
  Очевидно, что γ равномерно распределена также в области G                                                              с
плотностью
                                                                     1
                                                    pγ (α , s ) =      ,
                                                                    SG
  где SG - площадь области G . Перепишем (4.1.7) в виде
         (                                  )
        I σ y , ξ , µ ,σ β , β ,  0 , , K =∫        ∫ f (σα , β ,  0 ,  ,σ y , K , α , µ , s)pγ ( α , s )dα   ds ,
                                                      G
  где
              (                                 )
             f σ α , β ,  0 , , σ y , K , α , µ = fα ( α ) f s ( s )SG
                                                                    (4.2.2)
  Очевидно, что последний интеграл представляет собой математическое
ожидание случайной величины
                   z = f (α , s , σ α , β ,  0 ,  ,σ y , K , µ ).
    Если γ i =γ( α i , si ) , i =1,2 ,...N 1 - независимые реализации случайной
точки γ , то для рассматриваемого интеграла можно использовать оценку
[5]

                                I ≈Θ N ,                                                                  (4.2.3)
                                      1