Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
может быть описана, если распределение углов
α
подчиняется ,
например , нормальному закону с параметрами
β
и
α
σ
()
−
−=
2
α
2 σ
2
βα
exp
2
1
α
α
f
π
α
σ
. (4.1.1)
Здесь
α
σ - среднеквадратическое отклонение углов ориентации
включений от направления , определяемого углом
β
. Будем считать, что
случайные величины
α
и
s
независимы и закон распределения
(
)
sf , α
известен.
Пусть пластина находится в однородном поле напряжений
x
σ ,
xy
ξσσ = . Задача состоит в определении предельных значений величин
x
σ
,
y
σ . При этом под предельными будем понимать такие напряжения , при
которых происходит локальное разрушение материала [4].
Воспользуемся критерием разрушения для однородной пластины ,
содержащей одно включение [4]
(
)
,Ks,,,,,
y
max =µγαξσΦ
γ
(4.1.2)
где
(
)
r
r
rσ
0→
=Φ lim ,
r
σ - компонента тензора напряжений в местной
полярной системе координат
r
,
γ
, помещенной в конце включения ,
K
-
постоянная материала , характеризующая его сопротивление зарождению
трещины ,
-коэффициент Пуассона.
Из (4.1.2) критическое значение
y
σ можно получить в виде
()
s
,,K
y
1
µξαψσ = . (4.1.3)
В (4.1.3) аналитический вид функции
ψ
зависит от сочетания значений
параметров. Поскольку величины
s
и
α
, входящие в (4.1.3) являются
случайными, то и предельное значение
y
σ при заданном
ξ
для элемента
пластины с одним включением есть случайная величина , изменяющаяся в
некоторых пределах
maxmin
,σσ . Здесь
(
)
(
)
ξσσξσσ
maxmaxminmin
, == есть
минимальное и максимальное значения
y
σ по двум переменным
s
и
α
.
Определим функцию распределения
(
)
y
σω критических значений
y
σ ,
принимая закон распределения для s равномерным
(
)
s
s
f
ll −
=
0
1
ll
≤
≤
s
0
. (4.1.4)
Здесь
ll ,
0
- пределы изменения длин трещин. По определению имеем 
                                                            18

  может быть     описана, если распределение углов α                                                 подчиняется,
например, нормальному закону с параметрами β и σ
                                                                                             α

                                               �                           2   �
                                               �    �              �           �
                                               �    �   α −β       �           �
                                               �    �              �           �
                   fα (α )=
                                   1                �              �
                                            exp� −                             �    .                    (4.1.1)
                                               �                               �
                           σ
                               α
                                       2π      �        2σ 2                   �
                                               ��         α                    ��
                                               �                               �

    Здесь σα - среднеквадратическое отклонение углов ориентации
включений от направления, определяемого углом β . Будем считать, что
случайные величины α и s независимы и закон распределения f (α , s )
известен.
        Пусть пластина находится в однородном поле напряжений σ x ,
σ y =ξσ x . Задача состоит в определении предельных значений величин
σ x , σ y .При этом под предельными будем понимать такие напряжения, при
которых происходит локальное разрушение материала [4].
       Воспользуемся критерием разрушения для однородной пластины,
содержащей одно включение [4]
                     maxγ Φ (σ y ,ξ , α , γ , µ , s) =K ,         (4.1.2)

  где Φ = lim ( rσ r ) , σ r - компонента тензора напряжений в местной
            r→ 0
полярной системе координат r , γ , помещенной в конце включения, K -
постоянная материала, характеризующая его сопротивление зарождению
трещины , µ -коэффициент Пуассона.
      Из (4.1.2) критическое значение σ y можно получить в виде

                                                           1
                          σ y =K ψ (α ,ξ , µ )                         .                                   (4.1.3)
                                                               s

  В (4.1.3) аналитический вид функции ψ зависит от сочетания значений
параметров. Поскольку величины s и α , входящие в (4.1.3) являются
  случайными, то и предельное значение σ y при заданном ξ для элемента
пластины с одним включением есть случайная величина, изменяющаяся в
некоторых     пределах σ min ,σ max . Здесь σ min =σ min (ξ ), σ max =σ max (ξ ) есть
минимальное и максимальное значения σ y по двум переменным s и α .
Определим функцию распределения ω(σ y ) критических значений σ y ,
принимая закон распределения для s равномерным

                      f (s) =
                                1
                                                         0 ≤s ≤                       .                  (4.1.4)
                       s       −
                               0
   Здесь  0 ,  - пределы изменения длин трещин.                                           По определению имеем

Страницы