Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 19 стр.

                                                     19



                    ( )    �
                 ω σ y =P � K ψ (α ,ξ , µ )
                                            1       �
                                               σ y� ,                            (4.1.5)
                             �               s        �

  где Р обозначает вероятность.
  Так как с учетом (4.1.1) и (4.1.4) совместная плотность распределения α
и s определена, то из (4.1.5) следует

                     ( )
                  ω σ y =∫∫ fα (α ) f s (s )dαds                                   (4.1.6)
                          G
  В (4.1.6)  область G , определяет такие                 значения величин α и s , которые
являются решением неравенств
                          K 2ψ 2 ( α , ξ , µ )
                           0 ≤                ≤ s ≤            (4.1.7)
                              σ 2
                                 y
  Из (4.1.7) следует, что область G , зависит от параметра нагружения ξ ,
механических характеристик среды µ и K , размеров включений и
величины σ y .
     Рассмотрим функцию ψ (α , ξ , µ ) в виде [4 ]
                          ψ =r�� (1 +ξ )(1 −µ )(1 +µ )−1 +(1 −ξ ) cos 2α �� ,      (4.1.8)
                                �                                          �

                                             r =((3 +µ ) (3 −µ )) 2 2 ,
  что соответствует условиям
                                σ y� 0      , ξ −1 ≥ µ .                           (4.1.9)

      Так как величина α          удовлетворяет очевидному неравенству
cos 2α ≤1 , то решение системы (4.1.8)-(4.1.10) существует, если выполнены
условия
                      K                                    K
          σy ≥                     (1 +µ ) , σ y ≤                 (1 +µ ) .       (4.1.10)
                  0 2r (1 −µξ )                      (ξ −µ )2r
  Кроме того,
                           σ min ≤σ y ≤σ max ,                                    (4.1.11)
  где
                  K (1 +µ )                  K (1 +µ )
          σ min =              , σ max =                    .  (4.1.12)
                   2r(1 −ξµ )            0 (1 +ξ )(1 −µ )
        Таким образом, область G определяется системой условий (4.1.7) -
(4.1.12) . Рассматриваемая пластина содержит n включений, поэтому в
качестве предельной нагрузки для всего тела можно рассматривать
наименьшее из возможных значений случайной величины σ y , если
воспользоваться известной гипотезой       наименее слабого элемента.
Очевидно, что такое значение σ y дает возможность установить границы
нагрузки, превышение которой может привести не только к локальному, но