Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 21 стр.

                                                21
  где

                                         N1
                                    S
                          ΘN
                               1
                                   = G   ∑      fα       (α i ) f ( s i ) .    (4.2.4)
                                    N1
                                         i =1
   Здесь N1 - количество реализаций случайной величины γ , попавших в
область G . В (4.2.4) входит неизвестная величина Sα и вновь возникает
проблема        отыскания границ        области G . Поэтому определим
площадь SG следующим образом. Обозначим через N         число случайных
точек, равномерно распределенных в области B . Если N велико, то
S G ≈Bα N 1 N , где Bα -площадь области B .    Теперь оценка (4.2.4) имеет
вид
                            N1
                         B
                  Θ N 1 = α ∑ fα (α i ) f ( si )                              (4.2.5)
                          N i =1
   Можно показать, что она является несмещенной и состоятельной.
Для реализации метода достаточно в известной прямоугольной области В
разыграть N значений случайной величины γ             и непосредственной
проверкой определить значение N1 , которое равно количеству точек
γ (α i , si ) , координаты которых удовлетворяют системе условий (4.1.7)-
(4.1.12). В таком случае отпадает необходимость решения этой системы, а
алгоритм расчетов оказывается достаточно простым.

  4.3. Численный анализ плотности распределения предельной нагрузки
для материала со стохастической текстурой.

     Влияние стохастической текстуры материала              на прочность
проявляется в том, что зависимость pn (β ) имеет ярко выраженный минимум,
что свидетельствует о наличии предпочтительных углов ориентации
текстуры, обеспечивающих наибольшую безопасность. Величина этого
минимума возрастает при увеличении количества включений n и разброса
углов α , что ведет к снижению прочности.
    Скорость изменения        функции p (β ) возрастает при увеличении
                                                     n
количества включений. При большом значении n скорости возрастания и
убывания p (β ) практически равны, то есть незначительные отклонения
            n
величины β от β         приводят к заметному снижению прочности.
                  min
   Увеличение разброса углов ориентации включений, характеризующееся
величиной σ , влияет на расположение минимума функции pn (β ) таким
            α
образом, что значения β , доставляющие этот минимум, увеличиваются. Это
особенно заметно при σ x =σ y .

  5.Некоторые теоретические положения механики разрушения.