Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 29 стр.

                                             29
мещений δli выполнено условие            δ 2 A <0 , и неустойчивым, если
среди вариаций найдутся такие δli >0 , что δ 2 A >0 . Равновесные состояния,
для которых имеются такие вариации δli >0 , что выполнено условие
δ 2 A =0 , а при остальных вариациях δ 2 A <0 считаются нейтральными.
Нейтральные состояния могут быть либо критическими, т. е. соответству-
ющими переходу от устойчивого состояния к неустойчивому, либо сомни-
тельными. В


последнем случае надо исследовать поведение следующих членов в
разложении δ A в степенные ряды по δli .
  Данную классификацию состояний систем тело с трещинами - нагрузка
можно выразить в виде схемы, приведенной ниже, где соотношения δ A =0 ,
δ A <0 (и т.д.) носят условный характер; их следует понимать в смысле,
точно сформулированном в тексте (классификация проведена с четким
разделением по двум признакам- равновесности и устойчивости):
  Представим виртуальную работу в виде δ A =δ Ae +δ Ai +δ A j , где δ Ae -
виртуальная работа внешних сил; δ Ai - виртуальная работа внутренних сил
во всем объеме тела, за исключением концевых зон - окрестностей фронтов
трещин, где происходит интенсивное повреждение и деформирование.
Виртуальная работа, совершаемая в концевых зонах, выделена в отдельное
слагаемое δ A j . При варьировании по Гриффитсу все члены в правой части
будут линейными функциями от вариаций δl j . Поэтому можно записать

                          m                        m
             δ Ae +δ Ai ≡∑ G jδl j ;       δ A j ≡∑ Γ jδl j ,       (5.2.1)
                          j =1                    j =1


где множители G j - обобщенные силы, которые продвигают трещины, т.е.
активные обобщенные силы. Аналогично множители Γ j называются обоб-
щенными силами сопротивления, т.е. пассивными обобщенными силами.
Условие субравновесности δ A <0 с учетом формул (5.2.1) принимает вид
  G j <Γ j , где j =1,..., m . Система находится в равновесном состоянии по
m 1 обобщенным координатам l1 ,..., lm , если выполнены условия
                                       1
                                                               G j =Γ j при
 j =1,..., m1 и G j <Γ j при j =m1 +1,..., m . Наконец, система будет
неравновесна, если хотя бы для одного l имеет место неравенство G j >Γ j .
Рассмотрим связь обобщенных сил G j и Γ j с обычными понятиями ме-
ханики разрушения. Пусть внешние и внутренние силы потенциальны
(кроме кроме сил, препятствующих продвижению трещины). Тогда
δ Ae +δ Ai =−δΠ , где П - потенциальная энергия этих сил. С учетом первой
формулы (5.2.1) имеем