Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 27 стр.

                                                27
  Для длины концевой зоны и                       раскрытия на фронте трещины
имеем формулы




              �    � πσ ∞�     �            8σ          � πσ ∞�
        λ =l � sec �        � −  �1 ;    δ = ∞ ln sec �         � .           (5.1.14)
                �   � 2σ 0�      �          πE           � 2σ 0�




  Рис. 5.4. Зависимость между критическими напряжением сгс и длиной
трещины


  При         σ ∞ <<σ 0       получаем         формулу Гриффитса (5.1.2),                если
γ =σ 0 δc или соотношение Ирвина (5.1.5) K c =( Eσ 0δc )
                                                                  1/ 2
                                                                         . Отличие состоит в
том, что вместо 1 −ν 2 в формулу входит единичный множитель, поскольку в
модели Леонова-Панасюка-Дагдейла рассматривается плоское напряженное
состояние. Штриховая линия на рис. 5.4 соответствует формуле
Гриффитса(5.1.2). Для очень коротких трещин критическое напряжение
близко к σ 0 .

  5.2. Аналитическая механика разрушения.

  Общий подход к анализу устойчивости тел с трещинами основан на
методах аналитической механики. Если рассматривать только квазистатиче-
ские процессы и незаживающие трещины, то тело с трещинами представ-
ляет собой механическую систему с односторонними связями. Принцип
виртуальных перемещений для таких систем формулируется следующим об-
разом: система с идеальными односторонними связями находится в рав-
новесии тогда и только тогда, когда сумма элементарных работ всех ак-
тивных сил на любых малых перемещениях, совместимых с условиями
связей, равна нулю или отрицательна, т.е. δ A ≤0 .