Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 28 стр.

                                     28
  Рассмотрим          некоторое        состояние    системы   тело   с
трещинами - нагрузка. Пусть это состояние при фиксированных параметрах
трещин является устойчивым равновесием. Наряду с этим невозмущенным
состоянием рассмотрим совокупность бесконечно близких смежных
состояний. Смежные состояния удовлетворяют следующему комплексу
условий: время, заданные поверхностные и объемные силы, а также
заданные перемещения не


варьируются; во всех точках тела, кроме, может быть, малых окрестностей
фронтов трещин, выполнены все условия равновесия и совместности
деформаций, все механические уравнения состояния. Единственные
механические параметры, которые подлежат варьированию, - параметры
трещин.
  Если траектории всех трещин заранее известны (например, из учета сим-
метрии задачи), то роль обобщенных координат выполняют размеры
трещин. В дальнейшем число обобщенных координат считаем конечным и
равным m. Обозначим обобщенные координаты l1,..., lm ; их совокупность
l =(l1,..., lm ) есть вектор обобщенных координат. Запишем условие не-
обратимости трещин в виде δl j ≥0 , где j =1,..., m .
  Этот способ варьирования (варьирование по Гриффитсу) использовался
тогда, когда к телам с трещинами применяли энергетический подход,
ссылаясь, однако, в большинстве случаев не на принцип виртуальных пе-
ремещений, а на соотношения энергетического баланса. Для
однопараметрических задач при наличии потенциальной энергии системы
оба подхода эквивалентны. Принцип виртуальных перемещений позволяет
распространить         теорию   на   многопараметрические   задачи    и
непотенциальные системы.
  В аналитической механике разрушения целесообразно отдельно рассмат-
ривать состояния, для которых на любых виртуальных перемещениях ра-
бота всех внешних и внутренних сил строго отрицательна. Эти состояния
называются субравновесными. Состояния, для которых имеются такие вир-
туальные перемещения δl j >0 , что выполнено условие δ A =0 , а при
остальных δl j >0 δ A <0 , считаются равновесными, а состояния, для ко-
торых имеется хотя бы одно виртуальное перемещение, такое, что δ A >0 , -
неравновесными.
  Для классификации характера распространения трещин можно исполь-
зовать понятие устойчивости. Субравновесные состояния являются ус-
тойчивыми; для перехода в любое смежное состояние необходимы до-
полнительные энергетические затраты, источники которых в системе отсут-
ствуют. Неравновесные состояния по всей природе неустойчивы.
  Равновесные состояния могут быть как устойчивыми, так и неустойчи-
выми. Для суждения об их устойчивости возьмем вариацию по Гриффитсу
от виртуальной работы δ A , т.е. δ 2 A ≡δ (δ A) . Равновесное состояние счи-
тается устойчивым, если для любых отличных от нуля виртуальных пере-