Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
j
jkk
C
u
JWdynds
x
σ
∂

=−

∂

∫
,
(5.1.12)
Рис. 2.3. Модель тонкой концевой зоны
где С - контур , окружающий вершину трещины ;
k
n
— вектор внешней
нормали к этому контуру;
j
u
и ; — вектор перемещений ; W — плотность
энергии деформации, накопленной от некоторого начального состояния до
рассматриваемого состояния . Для линейно- упругого материала правая часть
из (5.1.12) дает тот же результат, что и формула Ирвина(5.1.10). Понятие J -
интеграла часто применяют к трещинам в упругопластическом материале,
принимая , что процесс роста трещины не сопровождается разгрузкой .
Другой подход к учету пластического деформирования основан на вве-
дении тонкой концевой зоны у фронта трещины , где сосредоточены все не-
упругие эффекты . Такова модель Леонова - Панасюка - Дагдейла (рис. 5.3).
В пределах концевой зоны длиной λ напряжение
(,0)
y
σ
считают по-
стоянным и равным
0
σ
. Это напряжение аналогично пределу текучести
материала . Вне концевой зоны материал считают линейно- упругим.
Трещина начинает расти, как только ее раскрытие на фронте δ достигает
критического значения
c
δ
. Это значение принимают за характеристику
трещиностойкости материала . Таким образом , вместо условий (5.1.2),
(5.1.5)и (5.1.8) вводят соотношение
c
δδ
=
(5.1.13) 
                                      26
                                                      �             ∂u j �
                                                 J =∫� Wdy −σ jk nk     ds� ,
                                                    C   �            ∂x    �
(5.1.12)




  Рис. 2.3. Модель тонкой концевой зоны


  где С - контур, окружающий вершину трещины; nk — вектор внешней
нормали к этому контуру; u j и; — вектор перемещений; W — плотность
энергии деформации, накопленной от некоторого начального состояния до
рассматриваемого состояния. Для линейно-упругого материала правая часть
из (5.1.12) дает тот же результат, что и формула Ирвина(5.1.10). Понятие J-
интеграла часто применяют к трещинам в упругопластическом материале,
принимая, что процесс роста трещины не сопровождается разгрузкой.
  Другой подход к учету пластического деформирования основан на вве-
дении тонкой концевой зоны у фронта трещины, где сосредоточены все не-
упругие эффекты. Такова модель Леонова - Панасюка - Дагдейла (рис. 5.3).
В пределах концевой зоны длиной λ напряжение σ y ( x,0) считают по-
стоянным и равным σ 0 . Это напряжение аналогично пределу текучести
материала. Вне концевой зоны материал считают линейно-упругим.
Трещина начинает расти, как только ее раскрытие на фронте δ достигает
критического значения δc . Это значение принимают за характеристику
трещиностойкости материала. Таким образом, вместо условий (5.1.2),
(5.1.5)и (5.1.8) вводят соотношение
                   δ =δc                                   (5.1.13)

Страницы