Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

32
(
)
(
)
(
)
{
}
1
,,,...,,
LtLtLt
ν
ϕϕϕ= , который описывает микроповреждения на
продолжении L вектора l (траектории трещин считаем заданными). Имеет
место тождество
(
)
[
]
(),
ψϕ≡ .
При циклическом нагружении наряду со временем t введем дискретный
аргумент N, который принимает значения , равные номеру цикла или блока
нагружения . В дальнейшем для упрощения формулировок будем говорить о
циклах нагружения . Условия , накладываемые на
A
δ
, выразим через верхние
грани разностей
jj
G
−Γ
, достигаемые в течение N-го цикла :
[
]
[
]
{
}
1
()(),(),()(),(),()
sup
NN
jjj
ttt
HNGltsttltstt
ψψ
−
≤<
=−Γ (5.2.3)
Здесь
1
(,)
NN
tt
−
- отрезок времени, отвечающий N- му циклу. Система тело
с трещинами - нагрузка остается субравновесной в течение N - го цикла , если
все
()0
j
HN
<
, и неравновесной , если хотя бы одна из величин
()0
j
HN
>
,
Для трещин , равновесных по обобщенной координате
k
l
, имеем
()0
k
HN
=
.
Условия на обобщенные силы
()
j
HN
дополним уравнением , которое
описывает накопление микроповреждений на продолжении фронтов
трещин :
{}
1
(,)(,1)(),(),
nN
n
LNLNlnsnL
ϕϕ
=
=
−−=
Φ
. (5.2.4)
Здесь Ф {...} — наследственный оператор , действующий на функции
()
ln
и
()
sn
при
nN
Ι≤≤
.
При
0
t
=
система тело с трещинами-нагрузка находится в субравновес-
ном состоянии и, следовательно, устойчива . При некоторых
*
0
tt
<<
вы -
полнены условия
()0
j
HN
<
при
1,...,
jm
=
. При этом на неподвижных
фронтах трещин происходит накопление микроповреждений . Первое
нарушение неравенств
()0
j
HN
<
означает окончание инкубационной
стадии.
Характер дальнейшего роста трещин зависит от распределения микро-
повреждений в окрестности их фронтов . Существуют две типичные ситуа -
ции: трещина растет по обобщенной координате
k
l
квазинепрерывно так,
что в пределах каждого цикла выполняется условие
()0
k
HN
=
; трещина
распространяется скачкообразно. Система тело с трещинами - нагрузка 
                                                    32



  ϕ ( L, t ) ={ϕ1 ( L , t ),..., ϕν ( L , t )}, который описывает микроповреждения на
продолжении L вектора l (траектории трещин считаем заданными). Имеет
место тождество ψ (t ) ≡ϕ [l (t ), t ].
  При циклическом нагружении наряду со временем t введем дискретный
аргумент N, который принимает значения, равные номеру цикла или блока
нагружения. В дальнейшем для упрощения формулировок будем говорить о
циклах нагружения. Условия, накладываемые на δ A , выразим через верхние
грани разностей G j −Γ j , достигаемые в течение N-го цикла:


  H j (N ) =   sup {G j [l (t ), s(t ),ψ (t )] −Γ j [l (t ), s(t ),ψ (t )]}   (5.2.3)
            t N −1≤<
                   t tN


   Здесь (t N −1, tN ) - отрезок времени, отвечающий N-му циклу. Система тело
с трещинами - нагрузка остается субравновесной в течение N-го цикла, если
все H j ( N ) <0 , и неравновесной, если хотя бы одна из величин H j ( N ) >0 ,
Для трещин, равновесных по обобщенной координате lk , имеем H k ( N ) =0 .
  Условия на обобщенные силы H j ( N ) дополним уравнением, которое
описывает      накопление         микроповреждений на                 продолжении фронтов
трещин:

                                   n=N
     ϕ ( L , N ) −ϕ ( L , N −1) =Φ {l ( n), s ( n), L}.                       (5.2.4)
                                    n=1


  Здесь Ф {...} — наследственный оператор, действующий на функции l ( n)
и s(n) при Ι ≤n ≤N .
  При t =0 система тело с трещинами-нагрузка находится в субравновес-
ном состоянии и, следовательно, устойчива. При некоторых 0

Страницы