Компьютерное моделирование в стохастических задачах хрупкого разрушения. Иванищева О.И. - 38 стр.

                                     38
  Согласно     допущению       3,      функция            распределения
разрушающего напряжения σ * для критического объема V0 может быть
выражена через функцию распределения меры повреждений (5.3.2).
  Несмотря на то что в формулу (5.3.5) входит функция распределения
Гаусса, эта формула дает для разрушающего напряжения σ * распределение,
которое существенно отличается от нормального. В частности, поскольку по
условию разрушающее напряжение структурных элементов распределено на
положительной полуоси, то и разрушающее напряжение σ * для
критического объема также распределено на положительной полуоси.
                      �                                 �
                      �                                 �
                      �         ϕ* −F ( σ * )           �
    F* ( σ * ) ∼1- Φ �                                  � .     (5.3.5)
                      �                             1�
                      � ( F ( σ )[1 −F ( σ )]N −1 ) 2 ��
                       �       *          *
  Некоторые выводы качественного характера можно сделать при анализе
формулы(5.3.5): в частности, с ростом числа структурных элементов N рас-
пределение F* (σ * ) становится более компактным, причем при N → ∞
коэффициент вариации wσ разрушающего напряжения стремится к нулю.
  В рассмотренной модели характерный масштаб образца или конструкции
влияет на разрушающую нагрузку. Если материал тела таков, что кри-
тический объем, определяющий прочность тела в целом, совпадает с
объемом тела, то прогнозирование масштабного эффекта (в том числе и при
высоких показателях надежности) может быть проведено на основе формул
типа(5.32), (5.3.3) и (5.3.5). При этом из теории следует повышение
надежности с увеличением масштаба, что происходит главным образом за


счет уменьшения разброса характеристик прочности и долговечности при
относительно слабом уменьшении их средних значений.
  Пусть тело объемом V состоит из т критических объемов V1,V2 ,...,Vm . В
рамках допущения (2) разрушение тела произойдет, как только в одном из
этих объемов мера повреждения достигнет предельного значения. Но-
минальные напряжения могут изменяться при переходе от одного крити-
ческого объема к другому. Но если все нагрузки заданы с точностью до
одного параметра а, то функция распределения для каждого критического
объема может быть выражена через этот параметр по формулам типа(5.3.5).
Обозначив функцию распределения для объема Vk через F*k (σ * ) , получим
для функции распределения F**k (σ ** ) тела в целом выражение