Макроскопические свойства микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
3,3,
a
)0(K
)0(S Θ ⋅−= . (3.7)
Теперь из (3.5), (3.7) получаются зависимости между средними тепловыми
потоками и градиентами температуры
j,1j
aq Θ ⋅−=
∗
;
3,13
aq Θ ⋅−=
∗
(
2
,
1
j
=
) , (3.8)
где макроскопические коэффициенты теплопроводности имеют вид
aa
1
=
∗
,
a
)0(K
aa
3
−=
∗
. (3.9)
Если материал составлен из двух компонентов с объемными
концентрациями и коэффициентами теплопроводности
)2(
2
)1(
1
a,c,a,c ,
соответственно, то, пользуясь плотностью распределения и
соотношениями (3.9), получаем
)2(
2
)1(
1
1
acaca +=
∗
;
=
)
0
(
2)2()1(
2
1
)aa(cc − . (3.10)
Точные решения для двухкомпонентной для двухкомпонентной слоистой
среды можно представить следующим образом:
aa
1
=
∗
,
)3(
12
3
a)cc(a
)0(K
aa
⋅−−
−=
∗
. (3.11)
Для этого рассмотреть математическое ожидание компонент вектора
теплового потока
j,
0
j,j
aaq ΘΘ ⋅−⋅−= соотношения
)2(
2
)1(
1
1
acaca +=
∗
;
=
)
0
(
K
2)2()1(
2
1
)aa(cc −
, (3.12)
aa
1
=
∗
,
)3(
12
3
a)cc(a
)0(K
aa
⋅−−
−=
∗
. (3.13)
1. Привести (3.12) , (3.13) к безразмерному виду
Для этого сделать следующее:
1) разделить обе части каждого из соотношений (3.13) на
)1(
a
;
2) ввести переменные
∗
∗
∗
=
1
)1(
1
aa/a
,
∗
∗
∗
=
3
)1(
3
aa/a
,
ka/a
)1(
)2(
= ;
3) сформулировать зависимости (3.13) в новых переменных, т.е. установить
вид функций
)c,k(aa
11
∗
∗
∗
∗
=
,
)c/k(aa
33
∗
∗
∗
∗
=
.
3. Получить графическую форму зависимостей из п.3):
1) Построить и исследовать поверхности
)c,k(aa
11
∗
∗
∗
∗
=
                                                  10

                                         K( 0 )
                            S ,3 ( 0 ) =−       ⋅ Θ ,3 .                                         (3.7)
                                          a
    Теперь из (3.5), (3.7) получаются зависимости между средними тепловыми
потоками и градиентами температуры
            q j =−a1∗⋅ Θ , j ; q3 =−a1∗⋅ Θ ,3                       ( j =1,2 ) ,                 (3.8)
    где макроскопические коэффициенты теплопроводности имеют вид
                                                       K( 0 )
                        a1∗ = a , a 3∗ = a −                    .                                (3.9)
                                                        a
     Если    материал       составлен       из    двух      компонентов              с   объемными
                                                                               (1)        (2)
концентрациями и коэффициентами теплопроводности c1 , a ,c 2 , a  ,
    соответственно,    то,   пользуясь плотностью     распределения                                 и
соотношениями (3.9), получаем
        a1∗ =c1 a ( 1 ) +c 2 a ( 2 ) ; K ( 0 ) =c1c 2 ( a ( 1 ) −a ( 2 ) ) 2
                                                          .     (3.10)
    Точные решения для двухкомпонентной для двухкомпонентной слоистой
среды можно представить следующим образом:
                                                       K( 0 )
               a1∗ = a , a 3∗ = a −                                         .                   (3.11)
                                             a −( c 2 −c1 ) ⋅ a ( 3 )
    Для этого рассмотреть математическое ожидание компонент вектора
                                     0
теплового потока q j =− a ⋅ Θ , j − a ⋅Θ , j соотношения

         a1∗ =c1 a ( 1 ) +c 2 a ( 2 ) ; K ( 0 ) =c1c 2 ( a ( 1 ) −a ( 2 ) ) 2        ,          (3.12)
                                                 K( 0 )
           a1∗ = a , a 3∗ = a −                                 (3)
                                                                      .                         (3.13)
                                         a −( c 2 −c1 ) ⋅ a
1. Привести (3.12) , (3.13) к безразмерному виду
   Для этого сделать следующее:
                                                               (1);
  1) разделить обе части каждого из соотношений (3.13) на a
  2) ввести переменные a1∗/ a ( 1 ) =a1∗∗ , a 3∗/ a ( 1 ) =a3∗∗ ,

  a ( 2 ) / a ( 1 ) =k ;
  3) сформулировать зависимости (3.13) в новых переменных, т.е. установить
  вид функций a1∗∗ =a1∗∗( k ,c ) , a 3∗∗ =a3∗∗( k / c ) .


3. Получить графическую форму зависимостей из п.3):

  1) Построить и исследовать поверхности                  a1∗∗ =a1∗∗( k ,c )

Страницы