Макроскопические свойства микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
Порядок выполнения .
1.При рассмотрении статистических характеристик E ,
00
EE ⋅
воспользоваться следующим.
Выражение для одноточечной плотности распределения постоянных
упругости
αβ
λ
ij
двухкомпонентного материала имеет вид
()
)(c)(f
ij
m
2
1
m
ijmij
αβ
αβαβ
λλδλ
∑
=
−= . (1.1)
Здесь
V
m
V
m
C=
- концентрация компонентов,
αβ
λ
ij
)1(
,
αβ
λ
ij
)2(
- тензоры модулей упругости составляющих,
)
x
(
δ
- дельта функция Дирака.
Математическое ожидание
αβ
λ
ij
определяется следующим образом
()
αβαβαβαβ
λλλλ
ijijijij
df
∫
∞+
∞
−
⋅⋅= .
Или с учетом (1.1)
∑
=
⋅=
2
m
ij
)m(
mij
c
αβ
αβ
λλ . (1.2)
Для дисперсии тензора упругих модулей справедливо соотношение
(
)
()
∫
∞+
∞
−
⋅⋅−=⋅
αβ
αβ
αβ
αβαβαβ
λλλλλλ
ij
ij
2
ij
ij
0
ij
0
ij
df ,
которое с учетом (1.1) принимает вид
2
)2(
ij
)1(
ij
21
0
ij
0
ij
)(cc
αβαβ
αβαβ
λλλλ −⋅⋅=⋅
. (1.3)
2. Привести соотношения (1.1.)- (1.3) к безразмерному виду, введя переменные
1
2
E
E
e=
,
1
E
E
E
ˆ
=
)
,
2
1
00
E
)E(
EE
D
ˆ
⋅
=
, c1c,cc
21
−
=
=
.
3. Получить и исследовать следующие зависимости
1)
(
)
c,eE
E
)
)
=
;
2) )c,e(D
D
E
E
=
.
4. Полученные в п .3 зависимости представить в графической форме. 
                                                    4
 Порядок выполнения.
    1.При   рассмотрении      статистических            характеристик              E , E0 ⋅ E0
воспользоваться следующим.
   Выражение для одноточечной плотности распределения постоянных
упругости λijαβ двухкомпонентного материала имеет вид

                    f ( λijαβ ) = ∑ c m δ( λijαβ −λ(m )ijαβ )
                                         2
                                                                               .           (1.1)
                                   m =1
                    V
    Здесь      C m = m - концентрация компонентов,
                    V
               (1)
              λ ijαβ , λ( 2 ) ijαβ -тензоры модулей упругости составляющих,
              δ( x ) - дельта функция Дирака.

    Математическое ожидание λijαβ определяется следующим образом
                                +∞
                                                    (
                     λijαβ = ∫ λijαβ ⋅ f λijαβ ⋅ dλijαβ .)
                                −∞
    Или с учетом (1.1)
                                              2
                              λijαβ = ∑ c m ⋅ λ( m ) ijαβ        .                         (1.2)
                                             m =1

    Для дисперсии тензора упругих модулей справедливо соотношение
                               +∞
                                     (
             λ0ij αβ ⋅ λ0ijαβ = ∫ λijαβ − λijαβ
                                −∞
                                                         ) ⋅ f (λ
                                                             2
                                                                     ijαβ   )⋅ dλijαβ ,
    которое с учетом (1.1) принимает вид

              λ0ijαβ ⋅ λ0ijαβ =c1 ⋅ c 2 ⋅ ( λ(ij1αβ
                                                  )
                                                    −λ(ij2αβ
                                                           ) 2
                                                             ) .                           (1.3)


 2. Привести соотношения (1.1.)- (1.3) к безразмерному виду, введя переменные
                                          0     0
                 E       E             E   ⋅ E
           e = 2 , Ê =      , D̂ E =             , c =c1 , c 2 =1 −c .
                 E1       E1                    2
                                       (E 1)
3. Получить и исследовать следующие зависимости
          
     1) Ê = Ê (e , c );
    2) D̂ E = D̂ E ( e , c ) .
4. Полученные в п.3 зависимости представить в графической форме.

Страницы