Макроскопические свойства микронеоднородных материалов. Иванищева О.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
Порядок выполнения .
1.Воспользоваться следующими соображениями .
Так как слоистый материал составлен из изотропных слоев, т.е. в каждой
точке тензор
jk
a имеет вид
jkjk
aa
δ
⋅
=
, то макроскопические
коэффициенты теплопроводности вдоль слоев и в поперечном направлении
будут соответственно
aa
1
=
∗
,
1
3
a/1a
−
∗
=
. Для материалов, имеющих
объемные концентрации и коэффициенты теплопроводности слоев
)i(
i
a,c ,
одноточечная плотность распределения определяется соотношением
∑
=
−⋅=
n
1
i
)i(
i1
)aa(c)x(f δ , где
n
-число слоев с различными свойствами .
Поэтому статистические средние имеют вид
∑
=
⋅=
n
1
)i(
i
aca ,
()
∑
=
=
n
1
i
i
a
c
a/1 . Теперь точное решение задачи о
нахождении макроскопических постоянных теплопроводности
двухкомпонентного слоистого материала с изотропными слоями принимает вид
aa
1
=
∗
;
()
)3(
12
2)3(
21
j
acca
)a(cc
aa
⋅−+
⋅⋅
−=
∗
(2.1)
)2()1()3(
a
a
a
−
=
.
2.Выразить a через
)i(
a
,
2
1
i
=
и
c
1
c
−
с помощью соотношения
∑
∫
=
⋅=⇒⋅⋅=
n
1
i
)i(
i1
acada)a(faa , (2.2)
3. Привести (2.1) к безразмерному виду.
Для этого сделать следующее :
1) разделить обе части каждого из соотношений (2.1) на
)1(
a
;
2) ввести переменные
∗
∗
∗
=
1
)1(
1
aa/a
,
∗
∗
∗
=
3
)1(
3
aa/a
,
ka/a
)1(
)2(
= ;
3) сформулировать зависимости (2.1) в новых переменных, т.е. установить
вид функций
)c,k(aa
11
∗
∗
∗
∗
=
,
)c/k(aa
33
∗
∗
∗
∗
=
.
4. Получить графическую форму зависимостей из п.3):
: 1) Построить и исследовать поверхности
)c,k(aa
11
∗
∗
∗
∗
=
)c/k(aa
33
∗
∗
∗
∗
=
; 
                                                      6
Порядок выполнения.
    1.Воспользоваться следующими соображениями.
    Так как слоистый материал составлен из изотропных слоев, т.е. в каждой
точке тензор a jk имеет вид a jk =a ⋅ δ jk , то макроскопические
коэффициенты теплопроводности вдоль слоев и в поперечном направлении
                                                    −1
будут соответственно a1∗ = a , a 3∗ = 1 / a            . Для материалов, имеющих
                                                                                 (i )
объемные концентрации и коэффициенты теплопроводности слоев ci , a ,
одноточечная         плотность         распределения    определяется   соотношением
                n
 f 1 ( x ) = ∑ ci ⋅ δ ( a −a ( i ) ) , где n -число слоев с различными свойствами.
              i =1
Поэтому                статистические             средние          имеют         вид
             n                         n   c
     a = ∑ ci ⋅ a ( i ) , 1 / a = ∑ i . Теперь точное решение задачи о
           i =1                      i =1 a (i )
нахождении             макроскопических            постоянных       теплопроводности
двухкомпонентного слоистого материала с изотропными слоями принимает вид


                        ∗               c1 ⋅ c 2 ⋅ ( a ( 3 ) ) 2
          a1∗ =   a   ;a j =   a −                                             (2.1)
                                      a +(c 2 −c1 )⋅ a        (3)

                               a ( 3 ) =a ( 1 ) −a ( 2 ) .
                                (i)
    2.Выразить a через a              , i =1,2 и c ,1 −c с помощью соотношения
                                                n
           a =∫a ⋅ f 1 ( a ) ⋅ da ⇒ a = ∑ ci ⋅ a ( i ) ,                         (2.2)
                                               i =1
     3. Привести (2.1) к безразмерному виду.
          Для этого сделать следующее:
                                                             (1)
   1) разделить обе части каждого из соотношений (2.1) на a       ;
                                          ∗
   2) ввести             переменные      a1 / a ( 1 )
                                                      =a1 , a 3 / a ( 1 ) =a 3∗∗ ,
                                                        ∗∗    ∗

      a ( 2 ) / a ( 1 ) =k ;
    3) сформулировать зависимости (2.1) в новых переменных, т.е. установить
       вид функций a1∗∗ =a1∗∗( k ,c ) , a 3∗∗ =a3∗∗( k / c ) .
    4. Получить графическую форму зависимостей из п.3):
: 1) Построить и исследовать поверхности
a1∗∗ =a1∗∗( k ,c )
a 3∗∗ =a3∗∗( k / c ) ;

Страницы