ВУЗ:
Составители:
24
Отсюда
.
θρ
акк −=
При осесимметричном изгибе круглых пластин
ρρ
ρ
θρ
d
dW
к
d
Wd
к
1
;
2
2
−=−=
, (3.4.10)
здесь w – скорость прогиба срединной поверхности пластины . Из (3.4.9) и
(3.4.10) получим уравнение для определения скорости прогиба w
ρρ
ρ
d
dWa
d
Wd
−=
2
2
(3.4.11)
Решение уравнения (3.4.8) с учетом w=0 при
R
=
ρ
имеет вид :
.1
1
0
−=
+− a
R
WW
ρ
(3.4.12)
Здесь
0
W - скорость прогиба в центре пластины .
Скорости изменения кривизны , соответствующие скоростям прогибов
(3.4.9), определяются по формулам (3.4.7)
;
)1(
1
0
1
a
a
W
R
aa
к
−−
−
−
= ρ
ρ
.
1
1
0
1
0
−−
−
−
=
a
a
W
R
а
к ρ
(3.4.13)
Как следует из (3.4.12), при
0
=
ρ
,0≠
ρd
dW
то есть в центре пластины
реализуется пластический шарнир, что действительно соответствует режиму А.
Подсчитаем диссипацию , соответствующую кинематически допустимым
скоростям обобщенных перемещений (3.4.13)
(3.4.14)
После подстановки (3.4.13) и (3.4.2) в (3.4.14) получим
(3.4.15)
()
.2
0
0
ρρπ
θρρ
dкMкMD
R
∫
+=
.2
00
WMD
⋅
=
π
24
Отсюда
к ρ =−акθ .
При осесимметричном изгибе круглых пластин
d 2W 1 dW
к ρ =− 2 ; кθ =− , (3.4.10)
dρ ρ dρ
здесь w – скорость прогиба срединной поверхности пластины. Из (3.4.9) и
(3.4.10) получим уравнение для определения скорости прогиба w
d 2W a dW
=− (3.4.11)
dρ 2 ρ dρ
Решение уравнения (3.4.8) с учетом w=0 при ρ =R имеет вид:
� −a +1 �
� ρ�
W =W0 � 1 −� � �. (3.4.12)
� � R� �
� �
Здесь W 0 - скорость прогиба в центре пластины.
Скорости изменения кривизны, соответствующие скоростям прогибов
(3.4.9), определяются по формулам (3.4.7)
a (1 −a ) 1 −а
к ρ = 1−a W0 ρ −1−a ; к 0 = 1−a W0 ρ −a −1 . (3.4.13)
R R
� dW �
Как следует из (3.4.12), при ρ =0 � dρ � ≠0, то есть в центре пластины
� �
реализуется пластический шарнир, что действительно соответствует режиму А.
Подсчитаем диссипацию, соответствующую кинематически допустимым
скоростям обобщенных перемещений (3.4.13)
R
(
D =2π ∫ M ρ к ρ +M θ к 0 ρdρ. ) (3.4.14)
0
После подстановки (3.4.13) и (3.4.2) в (3.4.14) получим
D =2πM 0 ⋅W0 . (3.4.15)
