Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
(3.4.4)
Используя соотношение (3.4.2), получаем для момента
ρ
M решение
(3.4.5)
Если а-1<0, то решение (3.4.5) может быть распространено и на центр
пластины , если .0
1
=
С В этом случае условие текучести в моментах
соответствует рис. 3.5.
Рис. 3.5. Предельное условие в моментах при r<1.
Кроме того, в этом случае режим В соответствует пластическому
шарниру в центре пластины , при котором .
2
1
∞→
к
к
Если принять во всей пластине режим ВС и момент
ρ
М в виде
(3.4.6)
из граничного условия
0
=
ρ
М при
R
=
ρ
, (3.4.7)
получим значение статически допустимой нагрузки
(3.4.8)
Рассмотрим поле скоростей прогибов, ассоциированное с условием ВС
;
),(
ρ
θρ
ρ
λ
M
MMF
к
∂
∂
=
θ
θρ
θ
λ
M
MMF
к
∂
∂
=
),(
; .; λλ
θρ
=−= как (3.4.9)
()
,
321
2
0
−
+
−
=
a
q
a
M
М
ρ
ρ
.
2
1
3
2
0
R
M
a
a
q
−
−
=
∗
.
2
ρ
ρρ
θρρ
q
MM
d
dM
=
−
+
.
)3(21
2
1
−
+
−
+=
−
a
q
a
M
GM
a
ρ
ρ
θ
ρ
                                                  23

                                   dM ρ       qρM ρ −M θ
                                            +    .          =       (3.4.4)
                          dρ         ρ         2
          Используя соотношение (3.4.2), получаем для момента M ρ решение

                                     a −1     Mθ    qρ 2
                        M ρ =Gρ             +    +        .
                                             1 −a 2(a −3)                           (3.4.5)
        Если а-1<0, то решение (3.4.5) может быть распространено и на центр
     пластины, если С1 =0. В этом случае условие текучести в моментах
     соответствует рис. 3.5.




                          Рис. 3.5. Предельное условие в моментах при r<1.


     Кроме того, в этом случае режим В соответствует пластическому
                                       к
шарниру в центре пластины, при котором 1 → ∞.
                                       к2
     Если принять во всей пластине режим ВС и момент М ρ в виде
                                              M0    qρ 2
                                    Мρ      =    +        ,
                                             1 −a 2(a −3 )                          (3.4.6)

из граничного условия
                                    М ρ =0 при ρ =R ,                               (3.4.7)

получим значение статически допустимой нагрузки

                                                3 −a 2 M 0
                                       q∗ =                .                        (3.4.8)
                                                1 −a R 2
     Рассмотрим поле скоростей прогибов, ассоциированное с условием ВС

               ∂F ( M ρ , M θ )              ∂F (M ρ , M θ )
      к ρ =λ                      ; кθ =λ                      ; к ρ =−аλ; кθ =λ.   (3.4.9)
                   ∂M ρ                           ∂M θ

Страницы