Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 21 стр.

                                             21

       Таким образом, в таком интервале β вся оболочка разбивается на три
части, и в каждой такой части задача решается отдельно.
 При этом задача решается в усилиях с привлечением двух уравнений
равновесия (3.3.1) и (3.3.2), соответствующего условия текучести (3.3.3) и в
качестве четвертого уравнения используется условие совместности в
обобщенных напряжениях, выведенное в работе [4].
       Уравнения совместности в зависимости от выбора условий текучести
(3.3.3) будут иметь вид
                                           dnθ
                                               =−2β ,
                                            dx
    dnθ      1    �                                      2 mϕ nθ 3 mϕ2       �
        =         �   p −1 −2 nθ2   −nϕ2   +mϕ +4 nθ nϕ −       − 2 −8 βxnϕ � ,
     dx   4 xnϕ   �                                         nϕ   4 nϕ          �
                  �                                                              �
                                         =−2 β + (nθ −nϕ )
                                     dnθ        1
                                                                                      (3.3.4)
                                      dx        x
     Интегрирование получающихся систем нелинейных относительно усилий
уравнений выполняется численно. Затем определяются связанные с этими
напряженными состояниями поля скоростей перемещений срединной
поверхности,  для    чего   решается   ряд    обыкновенных     линейных
дифференциальных уравнений, полученных на основании закона течения.

            3.4. Расчет несущей способности круглых пластин

     При поперечном нагружении круглых пластин симметричной нагрузкой,
можно пренебречь усилиями и деформациями        в плоскости пластины.
Напряженное состояние будет характеризоваться моментами М =М r ,
N =M θ и перерезывающей силой              Q , предельное условие будет описываться

кривой в плоскости Mθ , M r .
      В качестве примера рассмотрим трансверсально изотропный материал,
для которого условие текучести Мизеса в координатах x,y, расположенных в
плоскости листа, имеет вид

                      (1 +r )(σ x2 +σ y2 )−2rσ x σ y +2(1 +2r )σ 2xy =(1 +r )σ S2 .   (2.4.1)

Здесь r- коэффициент анизотропии, равный отношению деформации по ширине
растягиваемых образцов к деформации по толщине; σ s - предел текучести при
растяжении в плоскости листа.
 Условие (3.4.1) соответствует в плоскости главных напряжений σ 1 ,σ 2
эллипсу (см. рис. 3.4).