Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 20 стр.

                                       20

заданием изгибающих моментов      М ϕ , Мθ      в меридианальном и окружном
направлениях, мембранных усилий Nϕ и Nθ в тех же направлениях, а также
меридианальной и нормальной составляющих скорости перемещения
срединной поверхности V и W. Величины, характеризующие указанные поля,
должны удовлетворять следующим требованиям:

а) усилия должны удовлетворять уравнениям равновесия, которые при
исключении из них Q – поперечного сдвигающего усилия – будут иметь вид
                                  dmϕ
                                x        =mθ −mϕ +4 β ⋅ xnϕ − p     (3.3.1)
                                    dx
                                         dnϕ
                                       x       =nθ −nϕ ,            (3.3.2)
                                          dx
             P              N0               
где p =               , β=       ⋅ tgϕ 0 = ⋅ tgϕ 0 =β ′ cos ϕ 0 ,
        2 π M cos ϕ
                 2
                           4M 0              h
             0      0

mϕ , mθ , nϕ , nθ - безразмерные изгибающие моменты и мембранные усилия,
x = s , где s – расстояние от вершины конуса, ϕ 0 - угол наклона образующей
     
к основанию, β ′ - отношение стрелы подъема конуса к толщине оболочки h.

б) величины, характеризующие поля напряжений и перемещений, должны
удовлетворять граничным условиям
mϕ =nϕ =0, W =0 при x =1
W =U cosϕ 0 , V +Wtg ϕ 0 =0
dW
    =0 при x =α , где α = 0  (см. рис. 3.3)
 dx
Здесь U – скорость центральной жесткой втулки, направленной вниз.

в) напряженное состояние в произвольной точке оболочки представляется
точкой, лежащей на поверхности текучести (таблица 2.1).

      Проведенные исследования показывают, что при изменении параметра β
в интервале 0 ≤β ≤1 напряженное состояние в различных частях оболочки
описывается тремя различными условиями текучести, каждое из которых
соответствует определенной грани поверхности текучести
                           F1 =mθ +nθ2 −1 =0
                                                                2
                                      2 �� mϕ       �
                       (         ) (
                  F2 = mθ −mϕ + nθ −nϕ +        )
                                               +n � −1 =0
                                          � 2nϕ θ �                  (3.3.3)
                                           �          �
                      F3 =(mθ −mϕ ) + nθ −nϕ(       )
                                                    2
                                                        −1 =0