Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 18 стр.

                                       18

                              W =W0 sin θ , V=0 (W0 =const )                       (3.2.1)

Здесь V и W – компоненты скорости перемещения в направлении медиана и
нормали оболочки, θ - угол между осью вращения оболочки и нормалью.
Выражения для главных скоростей удлинений и кривизн тороидальной
оболочки, соответствующих полю (3.2.1), будут иметь вид

                                                            2
                          W               W0 sin θ
                     ε1 =− 0 sin θ , ε2 =−
                          r0              R0 1 +α sin θ



                   W0                W      cos 2
                                                  θ             �        r0 �
               χ1 = 2 sin θ , χ 2 =−   0
                                                     ,          �� α =         �
                                                                         R0 ��
                                                                                   (3.2.2)
                   r0               r0 R0 1 +α sin θ            �


       При помощи (3.2.2) легко получить параметры p,q,r из соотношений
(2.3.3).


                            2               sin θ +2α sin 2 θ            r0
             p =β , r =−β⋅tg θ, q =β                    2
                                                                , β=               (3.2.3)
                                       sin θ +2α sin θ −α                h


      Подробный анализ пределов изменения параметров (3.2.3) позволяет
                                  π
разбить интервал оболочки 0 ≤θ ≤ на три участка.
                                  2
      На первом участке      (0 ≤θ ≤θ1 ) p = 1 2, q =−1 2 , r =−β ⋅ tg 2θ .
На втором участке      (θ1 ≤θ ≤θ2 )     p =1 ,
                                            2
                                                  r =−1 , q =−1 .
                                                       2          2

                       �         π�
На третьем участке     � θ 2 ≤θ ≤ �          p =1 ,
                                                 2
                                                            r =−1 ,
                                                                 2
                                                                           q =1 .
                                                                               2
                        �        2�

      Используя соотношение таблицы 2.1, найдем величины безразмерных
результирующих напряжений ni и mi , которые позволят вычислить величину
скорости диссипации энергии на каждом из трех участков.

                                  � 1�       πα �  1 � 1 2 α �� �
                 D =4πR0 r0δ 0W0 �      � 1 + � + 2 �� +          �                (3.2.4)
                                   � β�       2 � β � 4 5 β �� �