Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 19 стр.

                                             19

      Работа, которую производит внутреннее давление (3.2.1), для всей
 оболочки определяется по формуле

                    π
                        2                                               πα
               A =2 ∫2πR0 r0 pW (θ )(1 +α sin θ ) dθ =4πR0 r0 p ∗W0 (1 + )   (3.2.5)
                    0                                                    4

 Сравнение (3.2.4) и (3.2.5) приводит к формуле для предельного давления P ∗

                                                                       −1
                      δ        �     πα    1    2 α � �        πα �
                   p∗= 0         � 1+   +    +          � ⋅ 1 +
                      β        �      2   4β   5 β 3 2 � ��     4 ��

      Нижняя оценка для предельного давления может быть получена из
 рассмотрения статически допустимого поля напряжений

                               pβ 2 +α sin θ        pβ
                        δ1 =                 , δ2 =       (δ1 >δ2 )
                                2 1 +α sin θ         2

      Для того чтобы тороидальная оболочка, находящаяся в безмоментном
 напряженном состоянии, полностью перешла в пластическое состояние,
                                               ( )
 необходимо выполнение условия δ1 π =δ0 . Исходя из этого условия,
                                       2
               δ 0 1 +α
 получим p∗ =            .
               β 1 +α
                       2
      Анализ полученных результатов показывает, что в практически важных
 случаях разница между верхней и нижней оценками предельного давления не
 превышает 10%.

                                              3. 3. Предельное равновесие пологих
                                                      конических оболочек

                                            Рассмотрим      свободно     опертую
                                           коническую оболочку (рис. 3.3). Будем
                                           полагать,   что     оболочка     имеет
                                           постоянную толщину и изготовлена из
                                           жесткого        идеально-пластического
Рис. 3.3. Геометрия конической оболочки.
                                           материала, подчиняющегося условию
                                         текучести Треска и закону пластического
  течения. Центральная нагрузка P прикладывается в направлении оси конуса с
  помощью твердой круглой втулки, заделанной в оболочку. Цель задачи: найти
  величину критической нагрузки P ∗, при которой в оболочке начнут появляться
  пластические деформации, а также соответствующие этой нагрузке поле
  напряжений и поле начального пластического течения. Эти поля определяются