Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
Здесь
∗
ϕ определяется из соотношения
R
h
−
=
∗
2
cos2
cos
0
ϕ
ϕ .
Скорость W, с которой приложенное единичное давление производит
работу на скоростях (2.1.1), определяется по формуле
()
()
ϕϕϕϕ
π
ϕ
d
R
W
sincoscos
2
0
0
0
2 ∫
−= (3.1.11)
Кинематически допустимый множитель, соответствующий принятым
скоростям, определяется из уравнения
∆
=
W
λ
()
()
∫
∫
−
+−
+=
∗
0
0
0
0
0
3
12
0
sincoscos
sinsin
2
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕφϕ
ϕϕϕ
δλ
d
R
D
dDD
R
h
(3.1.12)
Отметим , что поле напряжения на пределе текучести, определенное,
согласно формуле (3.1.5), и представляющее собой двухосное растяжение,
является статически допустимым для давления
R
h
0
2
δ
.
3.2. Расчет тороидальной оболочки кинематическим и статическим
методами
Рассмотрим предельное равновесие
тороидальной оболочки, края
которой
0
=
θ
и
π
θ
=
закреплены
относительно радиальных и осевых
перемещений (рис. 3.2).
Предполагается , что оболочка
выполнена из жесткопластического
материала , подчиняющегося
условию пластичности Треска и
ассоциированному закону течения ,
и нагружена равномерно
распределенным давлением .
Решение задачи строится
кинематическим методом . Нижняя
оценка для предельного давления получается из рассмотрения статически
допустимого поля напряжений , отвечающего безмоментному напряженному
состоянию в тороидальной оболочке. Рассмотрим поле скорости в виде 
                                                  17

                                                2 cos ϕ 0
Здесь ϕ ∗ определяется из соотношения cos ϕ ∗ =           .
                                                2 −h
                                                       R
     Скорость W, с которой приложенное единичное давление производит
работу на скоростях (2.1.1), определяется по формуле

                                             ϕ0

                                 (2πR 2 )= ∫0 (cos ϕ −cos ϕ0 )sin ϕdϕ
                             W                                                        (3.1.11)


     Кинематически допустимый множитель, соответствующий принятым
скоростям, определяется из уравнения λW =∆

                                        ϕ0
                                                             �            � sin ϕ
                                        ∫(D2 −D1 )sin ϕdϕ +��
                                                                 D3
                                                                      R ��        0
                                h ϕ∗
                     λ =2δ0       +          ϕ0
                                                                                      (3.1.12)
                                R
                                             ∫(cos ϕ −cos φ0 )sin ϕdϕ
                                             0


      Отметим, что поле напряжения на пределе текучести, определенное,
согласно формуле (3.1.5), и представляющее собой двухосное растяжение,
является статически допустимым для давления
                                            2δ0 h .
                                                 R

    3.2. Расчет тороидальной оболочки кинематическим и статическим
                                методами

                                                       Рассмотрим предельное равновесие
                                                       тороидальной    оболочки,     края
                                                       которой θ =0 и θ =π закреплены
                                                       относительно радиальных и осевых
                                                       перемещений           (рис.   3.2).
                                                       Предполагается,   что     оболочка
                                                       выполнена из жесткопластического
                                                       материала,       подчиняющегося
                                                       условию пластичности Треска и
                                                       ассоциированному закону течения,
                                                       и      нагружена       равномерно
                                                       распределенным          давлением.
     Рис. 3.2. Тороидальная оболочка.
                                        Решение       задачи       строится
                                        кинематическим методом. Нижняя
оценка для предельного давления получается из рассмотрения статически
допустимого поля напряжений, отвечающего безмоментному напряженному
состоянию в тороидальной оболочке. Рассмотрим поле скорости в виде

Страницы