Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
Исследования показывают, что
2
1
>== rqp , если исключить зону у
опоры . В этом случае безразмерные результирующие напряжения получаются
по таблице 2.1 (строка для q), где следует положить
2
1
=== rqp и
использовать отрицательный знак, так
3
max εε =
и
0
3
<
ε
. Отсюда
1
21
=
=
nn , 0
12
=
=
mm (3.1.5)
Соответствующая скорость рассеяния энергии на единицу площади будет
(
)
()
0001
coscos2 ϕϕδεεδ
θϕ
−=+=
R
h
hD (3.1.6)
В зоне у опоры
2
1
0 <==≤ rqp , поэтому результирующие напряжения
должны определяться по строке q в таблице 2.1, используя общее значение для
p=q=r и отрицательный знак. Отсюда
ϕ
ϕ
ϕ
cos
coscos
2
0
21
−
==
h
R
nn
(
)
ϕ
ϕϕ
2
2
0
2
2
21
cos
coscos
41
−
+−==
h
R
mm (3.1.7)
Соответствующая скорость рассеяния энергии на единицу площади будет
(
)
ϕ
δ
ϕ
ϕϕ
δ cos
2cos
coscos
2
2
2
0
2
2
0
02
R
h
D +
−
= (3.1.8)
Скорость изгиба шарнирной окружности
0
ϕ
ϕ
=
определится отношением
R
W
, вычисленным при
0
ϕ
ϕ
=
. Отсюда скорость рассеяния энергии на
единицу длины окружности будет
R
h
D
0
2
0
3
sin
4
ϕδ
=
(3.1.9)
Полная скорость
∆
рассеяния энергии для всей оболочки равна
()
R
DdDdD
R
0
32
0
1
2
sin
sinsin
2
0
ϕ
ϕϕϕϕ
π
ϕ
ϕ
ϕ
++=
∆
∫∫
∗
∗
(3.1.10) 
                                            16

                                               1
     Исследования показывают, что p =q =r > , если исключить зону у
                                               2
опоры. В этом случае безразмерные результирующие напряжения получаются
                                                                  1
по таблице 2.1 (строка для q), где следует положить p =q =r =        и
                                                                  2
использовать отрицательный знак, так max ε =ε3 и ε3 <0 . Отсюда

                   n1 =n2 =1, m2 =m1 =0                                         (3.1.5)

     Соответствующая скорость рассеяния энергии на единицу площади будет


                           D1 =δ0 h(εϕ +εθ ) =2δ0
                                                          h
                                                            (cos ϕ −cos ϕ0 )    (3.1.6)
                                                          R
                                    1
      В зоне у опоры 0 ≤ p =q =r < , поэтому результирующие напряжения
                                    2
должны определяться по строке q в таблице 2.1, используя общее значение для
p=q=r и отрицательный знак. Отсюда

                                         R cos ϕ −cos ϕ 0
                           n1 =n2 =2
                                         h      cos ϕ
                                             R 2 (cos ϕ −cos ϕ0 )
                                                                 2
                         m1 =m2 =−1 +4                                          (3.1.7)
                                             h2          cos 2 ϕ

     Соответствующая скорость рассеяния энергии на единицу площади будет

                               (cos ϕ −cos ϕ 0 )2      δ h2
                   D 2 =2δ0             2
                                                      + 0 2 cos ϕ               (3.1.8)
                                    cos ϕ              2R

     Скорость изгиба шарнирной окружности ϕ =ϕ0 определится отношением
W   , вычисленным при ϕ =ϕ0 . Отсюда скорость рассеяния энергии на
  R
единицу длины окружности будет
                                δ h 2 sin ϕ 0
                            D3 = 0                           (3.1.9)
                                  4      R

     Полная скорость ∆ рассеяния энергии для всей оболочки равна

                          ϕ∗                     ϕ0
            ∆                                                         sin ϕ0
                         = ∫D1 sin ϕdϕ + ∫D2 sin ϕdϕ +D3
                (2πR )
                    2
                           0                     ϕ∗
                                                                         R
                                                                               (3.1.10)

Страницы