Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
Рис. 3.4. Кривые текучести в плоскости главных напряжений
21
,
σ
σ
.
Построим шестиугольник ABCDEF, с вершинами
s
σσ =
1
;
s
σσ =
2
;
s
r
σσσ
2
1
21
+
±== , что совпадает с экспериментальными данными на
растяжение- сжатие или равномерное нагружение в плоскости листа (см . рис.
3.4).
Построенные шестиугольники текучести позволяют получить предельные
условия текучести в случае поперечного изгиба круглых пластин для оценки их
несущей способности. Следуя [4], получим предельные условия для моментов
θρ
ММ ,
. В качестве примера рассмотрим изгиб круглой пластины радиуса R ,
опертой по краю и нагруженной равномерной нагрузкой q.
В этом случае, очевидно,
θ
MM
r
,0
≥
>0.
В центре пластины
(
)
θρ
ρ ММ == 0
, на краю
.0)(
=
=
ρ
ρ
MR
Предположим , напряженное состояние соответствует стороне ВС
шестиугольника ABCDEF
0
MaMM
=
−
ρθ
.
4
,
2
1
1
2
0
=
+
−=
h
M
r
a
s
σ
(3.4.2)
Уравнения равновесия пластины
(3.4.3)
при равномерном нагружении поперечной нагрузкой q примет вид
∫
=
=
−
+
ρ
ρ
ρ
θρρ
ρρ
ρ
ρρ
0
1
dqQ
Q
MM
d
dM
                                                22




              Рис. 3.4. Кривые текучести в плоскости главных напряжений σ 1 ,σ 2 .


      Построим шестиугольник ABCDEF, с вершинами σ 1 =σ s ; σ 2 =σ s ;
              1 +r
σ 1 =σ 2 =±        σ s , что совпадает с экспериментальными данными на
                2
растяжение-сжатие или равномерное нагружение в плоскости листа (см. рис.
3.4).
       Построенные шестиугольники текучести позволяют получить предельные
условия текучести в случае поперечного изгиба круглых пластин для оценки их
несущей способности. Следуя [4], получим предельные условия для моментов
М ρ , М θ . В качестве примера рассмотрим изгиб круглой пластины радиуса R ,
опертой по краю и нагруженной равномерной нагрузкой q.
       В этом случае, очевидно, M r ≥0, M θ >0.
       В центре пластины (ρ =0 ) М ρ =М θ , на краю ( ρ =R ) M ρ =0.
       Предположим, напряженное состояние соответствует стороне ВС
шестиугольника ABCDEF
                                   �                           2 �
              M θ −aM ρ =M 0         � a =1 − 1 +r , M 0 =σ s h � .    (3.4.2)
                                      �         2           4      �
                                        �                            �
      Уравнения равновесия пластины

                                 dM ρ       M ρ −M θ
                                        +                 =Q ρ
                                  dρ                 ρ
                                                                                     (3.4.3)
                                            ρ
                                     1
                                Q ρ = ∫q ρd ρ
                                     ρ0

при равномерном нагружении поперечной нагрузкой q примет вид

Страницы