Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 5 стр.

                                      5


 Здесь n-число усилий и моментов, характеризующих напряженное состояние
оболочки и входящих в обычное выражение для работы внутренних усилий.
 В линейной теории упругой оболочки, очевидно, обобщенные усилия и
перемещения будут линейно зависимы согласно закону Гука

                                qi =BijQ j                             (2.1.2)

Здесь Bij - постоянные, зависящие от Е и µ .
      При появлении пластических зон эта зависимость нарушается. В тот
момент, когда пластическое течение распространится по всей толщине
оболочки в рассматриваемом сечении, в каждой его точке должно выполняться
условие текучести. Это и приведет к выполнению некоторого условия, которое
назовём предельным, относительно Qi .

                             F (Qi ) =0                                (2.1.3)

         Если ввести n-мерное пространство с координатами Qi , то уравнение
(2.1.3) опишет некоторую поверхность, называемую предельной (рис. 2.1).
                                       Повторяя рассуждения теории идеальной
                                       пластичности, можно сделать вывод, что
                                       эта поверхность непрерывна и невогнута.
                                       Если      вектор    Q,    изображающий
                                       напряжённое состояние в данной точке
                                       оболочки, попадает на        предельную
                                       поверхность, то есть если усилия Qi
                                       удовлетворяют      условию (2.1.3), то
                                       соответствующее      сечение   оболочки
                                       целиком находится в пластическом
                                       состоянии. Если имеет место неравенство
                                       F (Qi ) <0 , то соответствующий вектор
                                     попадает внутрь предельной поверхности, и
  Рис. 2.1. Предельная поверхность в можно сделать вывод, что сечение либо
  пространстве обобщённых усилий.    целиком, либо частично находится в
                                     упругом состоянии.
   При выполнении условия (2.1.3) обобщенные перемещения разбиваются на
упругую и пластические части

                                  qi =qie +qip ,
                                                                       (2.1.4)
                                  qie =BijQi