Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 6 стр.

                                                    6

     Из принципа максимума пластической работы Мизеса и из представления
внутренней энергии в виде (2.1.1) следует, что пластическая часть обобщенных
перемещений подчиняется ассоциированному закону пластического течения.

                                         ∂F
                              q ip =λ                  (λ ≥0)                                  (2.1.5)
                                         ∂Qi
      Вектор q ip ортогонален к предельной поверхности, а в угловых точках
принимает любое направление в веере направлений, ограниченных нормалями
к пересекающимся поверхностям.
  Ассоциированный закон течения не устанавливает однозначного соответствия
между обобщенными усилиями Q и скоростями обобщенных пластических
деформаций. В общем случае предельной поверхности вектору Q
соответствует целый веер векторов q p , а при наличии на предельной
поверхности участков стационарности одному                                вектору        q p   может
соответствовать множество векторов Q (рис. 2.2).
                                         q p                                     q p



                                                                 Q1       Q2
                Q
                                                                              h

       О
                                                                  О



        Рис. 2.2. Вектор пластических деформаций для разных типов предельной поверхности.


     Однако для любого вида поверхности вектор скорости однозначно
определяет скорость диссипации внутренней энергии D.

                                                D =CQ q p

      В случае предельной поверхности , не имеющей участков
стационарности, это утверждение очевидно. Для участков стационарности
скалярное произведение Qi на q p не зависит от величины Q

                                                Q1.q p =Q2 .q p = q p .h