Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
Таким образом , скорость диссипации внутренней энергии есть
однозначная функция скоростей пластических перемещений )(
p
qDD
&
= . Этот
факт будет использоваться при решении задач кинематическим методом .
Для твердого деформируемого тела справедливо уравнение виртуальных работ
DN
=
,
которое сформулировано относительно статически допустимых полей
напряжений
ij
σ
и кинематически допустимых полей скоростей перемещений
i
u , причем
N
- скорость изменения работы всех внешних сил на перемещениях
i
u ,
D
- скорость диссипации механической энергии в теле при пластическом
деформировании:
∫∫
+=
v
iii
v
i
dsuTdvuFN ρ
(2.1.6)
dvD
v
ijij
∫
= εσ
(2.1.7)
Здесь V - объем рассматриваемого тела,
S
- его поверхность,
i
F
ρ
- массовые
силы , действующие во всем объеме тела ,
i
T - силы , действующие на его
поверхности,
ij
ε
- скорости деформаций , связанные с
i
u кинематическими
соотношениями.
При расчете оболочек
N
можно представить через усилия и моменты ,
являющиеся эквивалентной системой напряжений
ij
σ
.
В терминах теории оболочек
(
)
dsHMMSNND
S
∫
+++++= ρχχγεε
22110202101
(2.1.8)
Здесь SNN ,,
21
- усилия , приложенные к срединной поверхности оболочки,
HMM ,,
21
- изгибающие
(
)
21
, MM
и крутящий
)
(
H
моменты .
02010
,,
γ
ε
ε
-
скорости деформации срединной поверхности оболочки;
,,
21
- скорости
изменения кривизн и крутки срединной поверхности оболочки.
2.2. Основные теоремы предельного равновесия
Рассмотрим упруго-пластическое тело, нагруженное на части
поверхности
T
S усилиями
, а на остальной части поверхности
u
S
закрепленное относительно перемещений (
0
=
U
). При малых величинах
нагрузок тело находится в упругом состоянии, перемещения меняются
пропорционально нагрузкам и остаточные деформации отсутствуют. Будем все 
                                         7

      Таким образом, скорость диссипации внутренней энергии есть
однозначная функция скоростей пластических перемещений D =D( q p ) . Этот
факт будет использоваться при решении задач кинематическим методом.
Для твердого деформируемого тела справедливо уравнение виртуальных работ

                                     N =D ,

которое сформулировано относительно статически допустимых полей
напряжений σ ij и кинематически допустимых полей скоростей перемещений
u i , причем N - скорость изменения работы всех внешних сил на перемещениях
u i , D - скорость диссипации механической энергии в теле при пластическом
деформировании:

                        N =∫ρFi u i dv +∫Ti u i ds                        (2.1.6)
                             v               v
                           D =∫σ ij εij dv                                (2.1.7)
                                 v


 Здесь V - объем рассматриваемого тела, S - его поверхность, ρFi - массовые
силы, действующие во всем объеме тела, Ti - силы, действующие на его
поверхности, εij - скорости деформаций, связанные с ui кинематическими
соотношениями.
 При расчете оболочек N можно представить через усилия и моменты,
являющиеся эквивалентной системой напряжений σ ij .
 В терминах теории оболочек

               D =∫(N 1ε10 +N 2ε 20 +Sγ0 +M 1 χ1 +M 2 χ 2 +Hρ )ds         (2.1.8)
                   S


 Здесь N1 , N 2 , S - усилия, приложенные к срединной поверхности оболочки,
M 1 , M 2 , H - изгибающие (M 1 , M 2 ) и крутящий (H ) моменты. ε10 , ε20 , γ0 -
скорости деформации срединной поверхности оболочки; χ1 , χ 2 , ρ - скорости
изменения кривизн и крутки срединной поверхности оболочки.

              2.2. Основные теоремы предельного равновесия

      Рассмотрим упруго-пластическое тело, нагруженное на части
поверхности ST усилиями T , а на остальной части поверхности Su
закрепленное относительно перемещений ( U =0 ). При малых величинах
нагрузок тело находится в упругом состоянии, перемещения меняются
пропорционально нагрузкам и остаточные деформации отсутствуют. Будем все

Страницы