Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 9 стр.

                                      9

      Сформулируем вторую теорему предельного равновесия [1] :
«Коэффициент запаса n является наименьшим кинематически
допустимым множителем».
      Другими словами, кинематически допустимый множитель является
верхней оценкой коэффициента запаса n ≤nk .
      На основе предельных теорем строятся статический и кинематический
методы расчета несущей способности конструкций. Очевидно, для истинного
решения значения статического и кинематического множителя совпадают.
      В приближенных методах используются также следствия из предельных
теорем, важнейшим        из которых является        следующее: «      Если
рассматриваются две одинаковые конструкции под действием одинаковых
систем сил такие, что предельная поверхность одной вложена в
предельную поверхность другой, то коэффициент запаса первой меньше
коэффициента запаса второй».
      Действительно, поле обобщённых усилий для первой конструкции будет
заведомо допустимым для второй и, следовательно, коэффициент запаса первой
будет статически допустимым множителем для второй конструкции, т. е. будет
меньше её коэффициента запаса. В теории предельного равновесия это
следствие часто используют, чтобы заменить предельную поверхность более
простой, что ведет к упрощению задачи.

2.3. Предельное условие, предельная поверхность для оболочек вращения

      Напомним, что состояние предельного равновесия связано с понятием
развитого пластического течения. Очевидно, пока по толщине оболочки
имеются жесткие или упругие зоны, перемещения точек срединной
поверхности не могут быть опасно велики. Следовательно, в теории
предельного равновесия особое значение имеют такие напряженные состояния,
когда пластическое течение осуществляется по всей толщине оболочки, то есть,
в каждой точке одной и той же нормали к срединной поверхности выполняется
условие текучести f (σ ij ) =0 . Так как вся задача о предельном равновесии
конструкций формулируется в терминах обобщенных усилий, надо и критерий
перехода всего сечения в пластическое состояние сформулировать в
обобщенных усилиях

                                 F (Qi ) =0                           (2.3.1)

      Уравнение (2.3.1) в пространстве обобщенных усилий описывает
поверхность, которую будем называть предельной поверхностью.
    Рассмотрим получение предельного условия при различных условиях
текучести материала.
      Пусть материал оболочки подчиняется условию пластичности Треска

                       max σ i −σ j =k ,      i,j = 1,2,3.            (2.3.2)