Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
этой прямой с осями координат и прямой
21
ε
ε
&&
−
=
. Координаты материальных
точек оболочки, векторы скоростей деформации которых соответствуют этим
точкам , определяются по формулам
,
1
1
χ
ε
&
&
−=ph
2
2
χ
ε
&
&
−=rh ,
21
21
χχ
ε
ε
&&
&&
+
+
−=qh (2.3.3 )
Пусть, например, для прямой MN, изображенной на рис.2.4, имеет место
следующие значения параметров:
2
1
2
1
≤≤≤≤− rqp .
Определим усилия и моменты при таком порядке параметров
[]
[]
)(21
4
,)(21
4
),()(
),()()(
22
2
2
22
2
1
2
2
2
2
22
2
2
2
2
11
qr
kh
M
qp
kh
M
rqkhdzkodzkdzkdzdzN
qpkhdzkdzkodzkdzdzN
h
hr
hr
hq
hq
hp
hp
h
h
h
h
hr
hr
hq
hq
hp
hp
h
h
h
+−=
+−=
+=−+++==
+=−+−++==
∫∫∫∫∫
∫∫∫∫∫
−
−
−
−
σ
σ
Если параметры p,r,q по модулю принимают значения , большие 1\2, то
необходимо полагать их +1\2 или – 1\2.
Изменение порядка параметров на противоположный приводит к
изменению знака у
.,
ii
MN
Окончательно для безразмерных усилий
0
N
N
n
i
i
= и моментов
0
M
M
m
i
i
=
получаем следующие параметрические уравнения кусков поверхности
текучести.
Таблица 2.1.
Результирующие усилия Средний
параметр
1
n
2
n
1
m
2
m
p
(
)
qp
+
±
)
(
r
q
−
m
)(21
22
qp +± m
)(2
22
qr −±
q
)
(
q
p
+
m
)
(
r
q
+
m
)(21
22
rq +± m
)(21
22
rq +± m
r
)
(
p
q
−
m
)
(
r
q
+
m
)(2
22
qp −±
)(21
22
rq +± m
                                               11

этой прямой с осями координат и прямой ε1 =−ε2 . Координаты материальных
точек оболочки, векторы скоростей деформации которых соответствуют этим
точкам, определяются по формулам

                               ε               ε                       ε +ε2
                          ph =− 1 ,        rh =− 2 ,                qh =− 1              (2.3.3 )
                               χ 1             χ 2                     χ 1 +χ 2

     Пусть, например, для прямой MN, изображенной на рис.2.4, имеет место
                                 1           1
следующие значения параметров: − ≤ p ≤q ≤r ≤ .
                                 2           2

     Определим усилия и моменты при таком порядке параметров
             h           hp        hq    hr              h2
      N1 =∫  2 σ 1dz
              h        = ∫kdz + ∫odz + ∫( −k ) dz + ∫(−k ) dz =kh( p +q),
             −
              2          −h 2      hp    hq              hr



             h            hp       hq     hr        h2
      N 2 =∫ 2 σ 2 dz
              h         = ∫kdz + ∫kdz + ∫odz + ∫( −k ) dz =kh( q +r ),
             −
              2          −h        hp     hq        hr
                              2



      M1 =
             kh 2
              4
                 [                 ]
                  1 −2( p 2 +q 2 ) ,



      M2 =
           kh 2
            4
                  [
                1 −2(r 2 +q 2 )    ]
      Если параметры p,r,q по модулю принимают значения, большие 1\2, то
необходимо полагать их +1\2 или –1\2.
      Изменение порядка параметров на противоположный приводит к
изменению знака у N i , M i .
                                              N                           M
Окончательно для безразмерных усилий ni = i и моментов              mi = i
                                              N0                          M0
получаем следующие параметрические уравнения кусков поверхности
текучести.
                                                               Таблица 2.1.
  Средний                        Результирующие усилия
  параметр           n1             n2            m1                m2
      p          ±( p +q )        (q −r )  ±1  2( p 2 +q 2 ) ±2( r 2 −q 2 )
      q                ( p +q )         (q +r )         ±1  2( q 2 +r 2 )    ±1  2( q 2 +r 2 )
      r                (q −p )          (q +r )             ±2( p 2 −q 2 )    ±1  2(q 2 +r 2 )

Страницы