Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 12 стр.

                                                                                     12


   Если какой-то из параметров p,q,r становится неопределенным, как следует
из уравнений (1.3.3), то два других параметра необходимо равны. Получаются
ещё три куска поверхности текучести.

                                                                                                                                                        Таблица 2. 2
                           p =q                                                                                      m1 =±(1 −n12 )
                           r =q                                                                                      m2 =±(1 −n22 )
                           p =r                                                                                                 [
                                                                                                            m1 −m2 =±1 −(n1 −n 2 ) 2                       ]
      В том случае, когда уравнения поверхности текучести заданы в
параметрическом виде, ассоциированный закон течения приводит к
следующему вектору q .
                          h      h
        q (ε10 , ε 20 , χ 1 , χ 2 ) =ν [−4 p( q −r ),−4r ( p −q ), q −r , p −q ]     (2.3.4 )
                          4      4
      Как показано Ивлевым в работе [3], полученная предельная поверхность
может быть использована для построения предельной поверхности оболочек,
изготовленных из материала, подчиняющегося произвольному кусочно-
линейному условию.
          {
    max a1σ i +b1σ j +c1σ k , a2σ i +b2σ j +c2σ k =k                    (i, j, k = 1,2,3)    }
                                                                                           (2.3.5)
  (a1 +b1 +c1 =0, a 2 +b2 +c2 =0)
      В ранее полученном предельном условии вместо усилий                                                                                                      Ni , M i
необходимо подставить обобщенные усилия U i ,Vi по формулам

               1
                    [  1       1       1
                                         ]     2
                                                    [   2        1
                                                                     ]
              U =∆ N (b +b ) +N (c +c ) , U =−∆ N (c +c ) +N (a +a ) ,
                                                                         2            2       1         1    1       2          2       1       2

              V =∆ [M (b +b ) +M (c +c ) ],V =−∆ [M (c +c ) +M (a +a ) ],
               1       1       1       1       2         2       1       2            2       1         1    1       2              2       1       2


              ∆ =[(a +a )(b +b )−(c +c ) ]( a b −a b ).
                                                                             2
               1           1       2       1       2         1       2                1 2    2 1




      Если оболочка изготовлена из материала, подчиняющегося условию
текучести Мизеса, вектор скорости деформаций единственным образом
определяет напряженное состояние. Проинтегрируем соотношения (2.3.7) по
толщине оболочки. Результирующие усилия и моменты определятся
следующим образом
                                                                  
                                                                    (   
                                                                                                   )
                                                       Nαβ =σ 0 εαβ +εγγδαβ I 1 +σ 0 χ αβ +χ γγδαβ I 2    (                     )
                                                                 =σ (ε                            )I       +σ (χ            +χ δ )I ,
                                                                                                                                                              (2.3.8 )
                                                       M αβ          0           αβ
                                                                                      +εγγ δαβ        2        0       αβ         γγ αβ       3


                   h
           1 2 S −1
          3σ 0 −h∫
где I S =          ( z /ν ) dz ,                                             S=1, 2, 3.
                       2