Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 13 стр.

                                       13


     Соотношения (2.3.8) дают параметрическое уравнение предельной
поверхности для идеально-пластических оболочек. Эти соотношения были
получены в работах Ходжа, Шапиро, Ерхова и др.

            2. 4. Кинематический и статический методы расчета
                       несущей способности оболочек


        Как было показано в пункте 2.2, значение коэффициента запаса снизу
ограничено статически допустимым множителем, а сверху – кинематически
допустимым
                                    η s ≤η ≤η k                           (2.4.1)
        Неравенство (2.4.1) дает основание для приближенных методов расчета
конструкций. В зависимости от того, определяются ли статически или
кинематически допустимый множитель, метод носит название статического или
кинематического.
        Рассмотрим сначала статический метод определения несущей
способности конструкций. Он состоит в том, что подбирается поле
обобщенных         Q*i , удовлетворяющее уравнениям       равновесия, условиям
текучести и статическим граничным условиям. Как правило, система
перечисленных уравнений оказывается статически разрешимой при некотором
значении внешних нагрузок n s T0 , где Т 0 - вектор заведомо безопасной системы
сил. Если разным областям оболочки поставлены в соответствие разные
пластические режимы, то в каждой из областей получим разные решения для
усилий и моментов. В оболочке вращения при осесимметричном состоянии все
напряжения будут функциями меридианальной координаты δ , и граница
областей с различными решениями будет окружностью δ =const . На этой
окружности должны выполнятся следующие условия неразрывности
[N1 ] =[M 1 ] =0 . [Q1 ] =0 , если внешняя нагрузка меняется непрерывно и нет
сосредоточенных сил на этой окружности. Из уравнений равновесия, в которые
входят N1 , M 1 , Q1 , можно получить условия непрерывности и других
статических переменных.
        После того как определено решение и статически допустимый множитель
n s , нужно проверить, будет ли кинематически допустимым ассоциированное к
найденным обобщенным усилиям поле скоростей деформаций. Для этого надо
найти поле скоростей перемещений, проверить для него положительность
работы внешних сил и определить соответствующий кинематически
допустимый множитель nt . Если это удается и nk =ns , то найденное решение
является полным. В противном случае, найдено только статически допустимое
поле усилий. Надо найти еще и верхнюю оценку коэффициента запаса. Это
делается кинематическим методом. Он состоит в следующем.
        Рассматриваются кинематические граничные условия, подбирается поле
скоростей перемещений, удовлетворяющих граничным условиям, условию