Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 10 стр.

                                             10



Здесь σ i -главные напряжения.
    Для осесимметричного напряженного состояния оболочки вращения первое
главное направление совпадает с меридиальным, второе можно направить в
направлении касательной к параллельному кругу, а третье- ортогонально к
оболочке [2]. Таким образом, σ 3 =σ z . По статической гипотезе Кирхгофа-Лява
σ 3 пренебрежимо мало по сравнению с σ 1 и σ 2 и в условии (2.3.2) можно
положить σ 3 =0 . При этом условие (2.3.2) на плоскости σ 1 ,σ 2 опишет
шестиугольник Треска (рис. 2. 3).

   Пластическое течение в каждой точке оболочки может быть описано
одним из шести уравнений, соответствующих сторонам шестиугольника
ABCDEF. Для простоты будем говорить, что точка находится в пластическом
режиме AB, если её напряженное состояние изображается точкой на стороне
AB, в режиме А- если точка напряжений попадает в вершину А и т.д.
                                 Так как в пластических оболочках уже
                              отсутствует линейное изменение напряжений по
                              толщине, то в одном сечении оболочки напряжённые
                              состояния      могут соответствовать различным
                              пластическим режимам. Однако              возможное
                              сочетание этих режимов строго определено законом
                              течения и геометрическими гипотезами Кирхгофа-
                              Лява, из которых следует линейное изменение
                              деформаций по толщине.
                                На плоскости ε1,ε2 концы всех векторов скоростей
                              точек, лежащих на одной нормали к срединной
 Рис. 2.3. Условие текучести поверхности оболочки, попадут на одну прямую MN
 Треска.
                             (рис. 2.4).

                                    Направление      вектора     ( ε1,ε2 ) однозначно
                          N     определяет пластический режим. Например, если
                                ε1 >0, ε 2 >0 , то вектор напряжений, которому
                                соответствует это поле скоростей, попадает в точку
                                А. Если ε1 =0, ε2 >0 , то вектор напряжений
                                соответствует режиму АВ и т. д.
                                   Таким образом, плоскость ε1 ,ε2 будет разбита на 6
                                зон (фиг. 2. 4). Положение прямой MN полностью
                                определяет сочетание существующих по толщине
                                 оболочки пластических режимов. В свою очередь,
Рис. 2.4. Прямая деформаций в
плоскости главных деформаций.    положение прямой MN на плоскости ( ε1 ,ε2 )
                                 определяется точками P,Q,R- точками пересечения