Расчет конструкций за пределами упругости. Иванищева О.И - 8 стр.

                                            8

нагрузки увеличивать пропорционально одному параметру. В теле начинает
развиваться пластическое течение.
      Если рассматривается идеально-пластическое тело, то область
допустимых напряжений ограничена поверхностью текучести, и поэтому тело
не может воспринимать произвольно увеличивающиеся нагрузки. При
некотором значении внешних усилий в теле возникает такое состояние, при
котором станет возможным возрастание пластической деформации при
постоянных нагрузках. Указанное состояние называется предельным
равновесием, соответствующие нагрузки - предельными. Отметим ещё раз, что
в состоянии предельного равновесия тело не способно воспринимать
увеличение нагрузок и, следовательно, скорость их равна нулю.
   Можно доказать [1], что справедлива следующая теорема: «При предельном
равновесии скорости напряжений обращаются в нуль».
      Из этой теоремы по соотношениям (2.1.4) следует, что скорости упругих
деформаций также равны нулю и в предельном состоянии q =q p . Таким
образом, при расчетах конструкций на предельное равновесие упруго-
пластическую модель материала можно заменить жестко-пластической.
Величина предельной нагрузки жестко-пластического тела называется несущей
способностью.
      Предположим, к идеально-пластической оболочке приложена система
внешних нагрузок T0 . Будем их         менять пропорционально некоторому
множителю n. Значение этого множителя, при котором усилия nT0 образуют
систему предельных нагрузок, называется коэффициентом запаса. Значение
коэффициента пропорциональности n s , при котором существует статически
допустимое поле обобщенных усилий Qi∗, называется статически допустимым
множителем (напомним, что статически допустимыми называются усилия,
удовлетворяющие уравнениям равновесия, статическим граничным условиям и
не нарушающие условия F (Qi∗) ≤0 ). Согласно первой теореме предельного
равновесия [1], коэффициент запаса n является наибольшим статически
допустимым множителем, то есть статически допустимый множитель
является нижней оценкой коэффициента запаса. Верхняя оценка коэффициента
запаса может быть получена путем определения кинематически допустимого
множителя, который определяется следующим образом.
   Введём кинематически допустимое поле скоростей перемещений U i(k ) ,
удовлетворяющее условию несжимаемости и кинематическим граничным
условиям. Определим соответствующие этому полю кинематически
допустимые скорости обобщенных перемещений q i(k ) . Определим D ( q i( k ) ) и
мощность работы внешних сил N = T .U (k ) dS .
                                       ∫0
                                       ST
Здесь ST -часть поверхности, на которой заданы усилия T0 .
      Кинематически допустимым множителем называется                число    nk ,
обеспечивающее равенство D (q i(k ) ) =nk N .