Магнитные эффекты в химических и дефектных реакциях. Иванков Ю.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
Проанализируем это выражение. Выполнив необходимые вычисления ,
можно показать , что в выражении для матричного элемента
fi
M присутствует
коэффициент Клебша-Гордона
f
i
M
M
C
1
11 µ
, где )(
fi
MM - проекция полного спина
магнона на ось OZ в начальном (конечном) состоянии, причем
0,1,,
±
=
µ
fi
MM . Из вида этого коэффициента можно сделать вывод, что вклад
в вероятность перехода определяется только проекциями полного спина магно -
на на ось OZ. Полагая , что в формулах (3.8) и (3.8’)
νν
µ
µ
fi
=
для
1
±
=
ν
, то
есть , что проекция полного спина магнона на плоскость , перпендикулярную
оси OZ, не изменяется при переходе, получаем выражение (3.9) в виде:
exifBfi
EHEEE −−+−=−
0
)(
00
µµ , (3.10)
где
=
−
0
)(
00
H
if
µ
µ
exfi
EHMM
mc
e
−−
0
)(
h
. (3.11)
Из закона сохранения энергии находим :
Bfiex
EHMM
mc
e
E −−=
0
)(
h
(3.12)
Учитывая , что
ex
E >0, находим , что проекции
fi
MM , должны удовле-
творять следующим условиям:
±=−=
>
±=
.0,1,
,
,0,1,
νν
fi
fi
fi
MM
MM
MM
(3.13)
Из (3.13) видно , что 1
−
≠
i
M ; условиям (3.13) удовлетворяют следую -
щие значения
µ
,,
fi
MM :
а ) 1,0,1
−
=
=
=
µ
fi
MM , (3.14)
б) 1,1,0
−
=
−
=
=
µ
fi
MM .
Конфигурации энергетических уровней , соответствующие этим случаям,
показаны на Рис. (2). Из рисунка видно , что случай а) соответствует положи-
                                                      19




        П ро анализируем это вы раж ение. В ы п о лнив нео бхо димы е вы числения ,
мо ж но п о казать, что в вы раж ении для матрично го элемента M fi п рисутствует
                                             1M
ко эффициентК лебша-Го рдо на C1M f1µ , где M i (M f ) - п ро екция п о лно г
                                                                            о сп ина
                                                  i

магно на на о сь OZ в начально м (ко нечно м) со сто я нии, п ричем
M i , M f , µ = ±1,0 . И звидаэто го ко эффициентамо ж но сделатьвы во д, что вклад
в веро я тно стьп ерехо да о п ределя ется то лько п ро екция ми п о лно г
                                                                         о сп ина маг
                                                                                    но -
на на о сь OZ. П о лагая , что в фо рм улах (3.8) и (3.8’) µ iν = µ fν для ν = ±1 , то
есть, что п ро екция п о лно го сп ина маг   но на на п ло ско сть, п ерп ендикуля рную
о си OZ, не изменя ется п ри п ерехо де, п о лучаем вы раж ение (3.9) ввиде:

                E i − E f = − E B + ( µ f 0 − µ i0 ) H 0 − E ex ,         (3.10)

                                        eh
      г
      де        ( µ f0 − µ i0 ) H 0 =        ( M i − M f ) H 0 − E ex .     (3.11)
                                        mc

       И ззако насо хранения энерг
                                 ии нахо дим:

               eh
      E ex =        (M i − M f )H 0 − EB                                    (3.12)
               mc

        У читы вая , что E ex >0, нахо дим, что п ро екции M i , M f до лж ны удо вле-
тво ря тьследую щ им усло вия м :

               M i , M f = ±1,0,
               
               M i > M f ,                                                   (3.13)
               
               M i = M f − ν ,ν = ±1,0.

       И з (3.13) видно , что M i ≠ −1 ; усло вия м (3.13) удо влетво ря ю тследую -
щ ие значения M i , M f , µ :

               а ) M i = 1, M f = 0, µ = −1 ,                                  (3.14)
               б) M i = 0, M f = −1, µ = −1 .


        К о нфигурации энерг етических уро вней, со о тветствую щ ие этим случая м,
п о казаны на Рис. (2). И з рисунка видно , что случай а) со о тветствуетп о ло ж и-

Страницы