Моделирование радиационных эффектов в структурах металл-диэлектрик-полупроводник. Иванков Ю.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

быть найдено аналитическое решение уравнений непрерывности (13) на
первом шаге итерации.
Действительно , в момент времени
t
t
=
∆
уравнение (13) принимает
вид :
∂
∂
µ
n
t
DnEnGRn
nxxx
=⋅+⋅⋅+−⋅
0000
, (39)
где n
n
x
xx
≡
∂
∂
2
2
, n
n
x
x
≡
∂
∂
.
(40)
При замене производной концентрации по времени соответствующей
разностью :
∂
∂
α
n
t
n⇒⋅ , (41)
где
α≡
−
()∆t
1
,
nntntn
≡
≡
−
()()()
∆
1
0
, уравнение (39) сводится к следующему
виду:
DnEnRnnG
n
xx
n
x
+
−
−
=
−
µ
α
0
0
0
. (43)
Введение обозначений :
A
E
D
n
n
≡
µ
0
; B
R
D
n
≡
+
0
α
; F
G
D
n
≡
0
, (44)
позволяет записать уравнение (43) в еще более компактном виде:
nAnBnF
xx
x
+
−
=
−
. (45)
Для решения уравнения (45) предварительно находится решение
однородного уравнения :
nAnBn
xx
x
+
−
=
0, (46)
в форме:
(
)
nCx=exp λ .
(47)
Подстановка (47) в (46), позволяет получить квадратное уравнение :
λ
λ
2
0
+
−
=
A
B
, (48)
для определения значений параметра
λ
: 
бы ть най дено аналитическо е решение уравнений неп реры вно сти (13) на
п ерво м шаге итерац ии.
       Д ей ствительно , в мо мент времени t = ∆t уравнение (13) п ринимает
вид:

                   ∂n
                      = D n ⋅ n xx + µ 0 ⋅ E 0 ⋅ n x + G 0 − R 0 ⋅ n ,                 (39)
                   ∂t
                                 ∂2 n            ∂n
г
де                      n xx ≡ 2 , n x ≡             .
                                 ∂x              ∂x
(40)

     П ризамене п ро изво дно й ко нцентрации п о времени со о тветствую щ            ей
разно стью :
                               ∂n
                                   ⇒α⋅n ,                                              (41)
                               ∂t
гдеα ≡ ( ∆t) −1 , n ≡ n (∆t ) ≡ n ( t1) − n (0) , уравнение (39) сво дится к следую   щ ему
виду:
                     D n ⋅ n xx + µ n ⋅ E 0 ⋅ n x − R 0 ⋅ n − α ⋅ n = − G 0 .          (43)

       В ведение о бо значений :

                       µn ⋅ E 0      R +α          G
                  A≡            ; B≡ 0      ; F ≡ 0,                                   (44)
                        Dn             Dn          Dn
п о зво ля етзап исатьуравнение (43) в ещ ебо лее ко м п актно м виде:

                  n xx + A ⋅ n x − B ⋅ n = − F .                                       (45)

       Д ля решения уравнения (45) п редварительно                       нахо дится решение
о дно ро дно г
             о уравнения :
                n xx + An x − Bn = 0 ,                                                 (46)

вфо рме:                    n = C exp( λx) .
(47)

       П о дстано вка(47) в(46), п о зво ля етп о лучитьквадратно е уравнение:

                 λ2 + A ⋅ λ − B = 0 ,                                                  (48)

для о п ределения значений п араметра λ :

Страницы