Моделирование радиационных эффектов в структурах металл-диэлектрик-полупроводник. Иванков Ю.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Введение новых переменных A
j
, B
j
, C
j
:
AD
h
E
jnnij
=+
2
µ
,
,
(32)
()
()
BDh
E
x
hVEP
h
t
vD
h
E
jnn
i
j
thnijt
ij
jnnij
=−+⋅⋅
−⋅⋅⋅−+−
+
2
2
22
2
1
µ
∂
∂
σµ
,
,
,
∆
(33)
()
CuD
h
E
h
t
nhGE
jjnnijijij
=−−
−−
−1
2
2
2
µ
,,,
∆
,
(34)
позволяет записать уравнение (31) в компактном виде:
nAnBC
ijjijjj+++
+
=
111,,
, (35)
и получить формулу, связывающую значения концентрации электронов в
соседних точках диэлектрика в момент времени t
i
+
1
:
n
C
B
A
B
n
ij
j
j
j
j
ij+++
=−
111,,
. (36)
Cопоставление уравнений (30а) и (36) позволяет получить следующие
рекуррентные соотношения для нахождения значений введенных
переменных u
j
и v
j
:
()
()
()
u
С
B
uD
h
E
h
t
nhGE
Dh
E
x
hVEP
h
t
vD
h
E
j
j
j
jnnijijij
nn
i
j
thnijt
ij
jnnij
==−
−
++
−+
−⋅−+−
−
−
1
2
2
22
2
1
2
2
2
µ
µ
∂
∂
σµ
,,,
,
,
,
∆
∆
(37) 
В ведение но вы х п еременны х Aj , B j, Cj :

                          h
            A j = Dn +      µ E ,
                          2 n i, j
(32)
                 2       ∂E i 
B j = −2D n + h ⋅ µ n ⋅ 
                         ∂x  j
                                    2
                                                            ( )
                                − h ⋅ Vth ⋅ σ n E i, j ⋅ (Pt )i, j −
                                                                      h2
                                                                      ∆t
                                                                                        h           
                                                                         + v j +1  D n − µ n E i, j 
                                                                                        2           
                                                                                            (33)

                                                                       ( )
                                                       2
                                      h            h
                  C j = −u j −1  D n − µ n E i, j  − n i, j − h 2 G E i, j ,
                                      2            ∆t
                                            (34)

п о зво ля етзап исатьуравнение (31) вко м п актно м виде:

                       n i +1, j +1A j + n i +1, jB j = C j ,                               (35)

и п о лучить фо рм улу, свя зы ваю щ ую значения ко нцентрации электро но в в
со седних то чках диэлектрикавмо ментвремени t i+1 :

                                     Cj       Aj
                       n i +1, j =        −      n           .                              (36)
                                     Bj       B j i +1, j +1


      Cо п о ставление уравнений (30а) и (36) п о зво ля етп о лучить следую щ ие
рекуррентны е со о тно шения для нахо ж дения значений                 введенны х
п еременны х uj и vj :



                                                                              ( )
                                                           2
                                          h            h
    Сj                       u j −1  D n − µ n E i, j  +   n i, j + h 2 G E i, j
                                          2            ∆t
uj=    =−
                           ∂E 
                                                                 ( ) h2                              
    Bj
          −2D n + h 2 µ n  i  − h 2 Vth σ n E i, j ⋅ ( Pt ) −
                                                                                          h
                                                                          + v j −1  D n − µ n E i, j 
                           ∂x  j                            i, j    ∆t                 2           
                                                                                            (37)

Страницы