Моделирование радиационных эффектов в структурах металл-диэлектрик-полупроводник. Иванков Ю.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

()
()
v
A
B
D
h
E
Dh
E
x
hVEP
h
t
vD
h
E
j
j
j
nnij
nn
i
j
thnijt
ij
jnnij
=−=−
+
−+
−⋅−+−
−
2
2
2
22
2
1
µ
µ
∂
∂
σµ
,
,
,
,
∆
(38)
В соответствии с заданными граничными условиями (19) имеем :
u
1
0
=
; v
1
0
=
; при j=0 (
x
=0):
(
)
u
hGE
D
h
t
i
n
2
2
1
2
2
=
−−
,
∆
; v
D
h
E
D
h
t
nni
n
2
1
2
2
2
=
−+
−−
µ
,
∆
при j=1 (
x
h
=
).
Значения u
j
и v
j
при j=2,3,...,k находятся из рекуррентных соотношений
(37) и (38).
Таким образом, в результате “прямой прогонки” или “прямого хода”
определяются значения вспомогательных переменных u
j
и v
j
. После этого ,
c использованием соотношений (30), совершается “обратный ход” , в
процессе которого находится искомое пространственное распределение
концентрации электронов n
ij+1,
.
Аналогичным образом решается уравнение непрерывности для дырок
(14).
Полученные из решения уравнений непрерывности распределения
концентрации свободных носителей
n
ij+1,
и
p
ij+1,
(i=0; j=0,1,2,...,k),
подставляются в уравнение кинетики дырочного захвата (16) для нахождения
пространственного распределения концентрации захваченных дырок
(
)
P
t
ij+1,
(i=1; j=0,1,...,k).
Найденные распределения свободных носителей и захваченного заряда
подставляются в уравнение Пуассона (15), решение которого позволяет
определить распределение напряженности электрического поля в
диэлектрике E
ij+1,
.
Описанная выше последовательность решения системы уравнений (13-
16) повторяется на следующем шаге итерации, соответствующем
следующему моменту времени (то есть , параметру t, увеличенному на
∆
t).
При этом, на каждом следующем шаге итерации уравнения непрерывности
для свободных носителей решаются с использованием пространственного
распределения напряженности электрического поля , найденного на
предыдущем шаге .
Для прямой проверки правильности численного расчета
пространственных распределений концентраций свободных носителей может 
                                                              h
         Aj                                            Dn +     µ E
vj = −         =−                                             2 n i, j
                                    ∂E 
                                                          ( )              h2                            
          Bj
                    −2D n + h 2µ n  i  − h 2 Vth σ n E i, j ⋅ ( Pt ) −
                                                                                              h
                                                                              + v j −1  D n − µ n E i, j 
                                    ∂x  j                           i, j ∆t                2           
                                                                                             (38)

       В со о тветствиис заданны м играничны м и усло вия ми (19) имеем :
               u1 = 0 ;               v1 = 0 ;          п ри j=0 ( x =0):

                            ( )
                                                    h
                   h 2 G E i,1              − D n + µ n E i,1
             u2 =                ;    v2 =          2                п ри j=1 ( x = h ).
                            h  2
                                                        h2
                  −2D n −                      −2D n −
                             ∆t                          ∆t
Значения uj и vj п ри j=2,3,...,k нахо дя тся из рекуррентны х со о тно шений
(37) и (38).
        Т аким о бразо м, в результате “п ря мо й п ро гонки” или “п ря мо г  о хо да”
о п ределя ю тся значения всп о мо г
                                   ательны х п еременны х u j и v j . П о сле это г  о,
c исп о льзо ванием со о тно шений (30), со вершается “о братны й хо д”, в
п ро цессе ко то ро г
                    о нахо дится иско мо е п ро странственно е расп ределение
ко нцентрации электро но в n i +1, j .
        А нало гичны м о бразо м решается уравнение неп реры вно сти для ды ро к
(14).
      П о лученны е из решения уравнений неп реры вно сти расп ределения
ко нцентрации сво бо дны х но сителей n i +1, j и p i +1, j (i=0; j=0,1,2,...,k),
п о дставля ю тся вуравнение кинетики ды ро чно г о захвата(16) для нахо ж дения
п ро странственно г о расп ределения ко нцентрац ии захваченны х ды ро к
                              (Pt ) (i=1; j=0,1,...,k).
                                        i +1, j
       Н ай денны е расп ределения сво бо дны х но сителей и захваченно г
                                                                        о заря да
п о дставля ю тся в уравнение П уассо на (15), решение ко торо г    о п о зво ля ет
о п ределить      расп ределение нап ря ж енно сти электрическо г    о п о ля в
диэлектрике E i +1, j .
       О п исанная вы ше п о следо вательно стьрешения систем ы уравнений (13-
16) п о вто ря ется на следую щ ем шаг         е итерац ии, со о тветствую щ ем
следую щ емумо ментувремени (то есть, п араметруt, увеличенно м у на ∆ t).
П ри это м, на каж до м следую щ ем шаг   е итерац ии уравнения неп реры вно сти
для сво бо дны х но сителей решаю тся с исп о льзо ванием п ро странственно г  о
расп ределения нап ря ж енно сти электрическо г     о п о ля , най денно го на
п реды дущ ем шаг   е.
       Д ля    п ря мо й   п ро верки п равильно сти численно го        расчет а
п ро странственны х расп ределений ко нцентраций сво бо дны х но сителей мо ж ет

Страницы