Моделирование радиационных эффектов в структурах металл-диэлектрик-полупроводник. Иванков Ю.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

()() ()
D
n
x
E
n
x
n
E
x
npVE
t
n
t
nGE
n
i
ni
i
ni
i
it
i
thiiii
∂
∂
µ
∂
∂
µ
∂
∂
σ
2
1
2
1
111
11
++
+++
++−−=−−
∆∆
.
(26)
Последующая замена первой и второй производных по координате x в
дифференциальном уравнении (26) на соответствующие разностные
соотношения :
∂
∂
n
x
nn
h
i
ijij
+
+++−
⇒
−
1
1111
2
,,
; (27)
∂
∂
2
1
2
11111
2
2
n
x
nnn
h
i
ijijij
+
++++−
⇒
−+
,,,
, (28)
позволяет перейти к следующему разностному уравнению :
(
)
()()
() ()
.
11
2
2
,,,1,
,,
,1
,1
1,11,1
,
2
1,11,11,1
jijijijinth
ji
t
ji
tji
j
i
jin
jiji
jin
jijiji
n
EGn
t
n
t
EVppn
x
E
n
h
nn
E
h
nnn
D
−
∆
−=
∆
−⋅⋅−
−
+
−
+
+
−
++
+
−+++++++++
σ
∂
∂
µµ
(29)
Для решения полученного разностного уравнения методом прогонки
вводятся новые переменные u
j
, v
j
, удовлетворяющие условиям:
nuvn
ijjjij+++
=
+
111,,
, (30a)
nuvn
ijjjij+−−−+
=
+
11111,,
. (30b)
При подстановке (30а-b) в уравнение (29), последнее преобразуется к
виду:
()
()
()
nD
h
E
nDh
E
x
hVEP
h
t
vD
h
E
uD
h
E
h
t
nhGE
ijnnij
ijnn
i
j
thijt
ij
jnnij
jnnijijij
++
+−
−
+
+
−+
−⋅⋅⋅−+−
=
−−
−−
11
1
22
2
1
1
2
2
2
2
2
2
31
,,
,,
,
,
,,,
()
µ
µ
∂
∂
σµ
µ
∆
∆
     ∂2 n i +1             ∂n i +1             ∂E
                                   + µ n n i +1 i − n i +1 ( p t ) Vth σ( E i ) − n i +1 = − n i − G ( E i ) .
                                                                                 1          1
Dn               + µnE i
       ∂x 2                 ∂x                  ∂x                i              ∆t         ∆t
                                                                                               (26)

       П о следую щ ая замена п ерво й и вто ро й п ро изво дны х п о ко о рдинате x в
дифференц иально м уравнении (26) на со о тветствую щ ие разно стны е
со о тно шения :

                       ∂n i +1       n i +1, j +1 − n i +1, j−1
                                 ⇒                             ;                                                   (27)
                        ∂x                     2h
                     ∂2 n i +1       n i +1, j+1 − 2n i +1, j + n i +1, j−1
                                 ⇒                                                ,                                (28)
                        ∂x2                             h2

п о зво ля етп ерей ти к следую щ емуразно стно мууравнению :

       n i +1, j +1 − 2ni +1, j +1 + ni +1, j +1                  (ni +1, j +1 − ni +1, j −1 )                   ∂E 
  Dn                                               + µ n Ei , j                                  + µ n ni +1, j  i  −
                         h2                                                  2h                                  ∂x  j

                                              ( )
  − ni +1, j ( pt )i , j ( pt )i , j ⋅ Vth ⋅ σ n E i, j −
                                                            1              1
                                                               ni +1, j = − ni , j − G E i, j .   ( )
                                                            ∆t             ∆t
                                                                                                                   (29)

       Д ля решения п о лученно го разно стно го уравнения мето до м п ро г   о нки
вво дя тся но вы е п еременны е u j , v j , удо влетво ря ю щ ие усло вия м :

                          n i +1, j = u j + v j n i +1, j +1 ,                                                    (30a)

                           n i +1, j −1 = u j −1 + v j −1n i +1, j .                                              (30b)


        П ри п о дстано вке (30а-b) в уравнение (29), п о следнее п рео бразуется к
виду:
                    h          
n i +1, j +1  D n + µ n E i, j  +
                    2          
                                                                                                  
          
                            ∂E 
                            ∂x  j
                                                              ( )
n i +1, j −2D n + h 2 µ n  i  − h 2 ⋅ Vth ⋅ σ E i, j ⋅ (Pt ) −
                                                               i, j
                                                                    h2
                                                                    ∆t
                                                                                
                                                                                
                                                                                       h
                                                                       + v j −1  D n − µ n E i, j   =
                                                                                       2           
                                                                                                     
                                                            ( )
                                    2
                  h             h
− u j −1  D n − µ n E i, j  −       n i, j − h 2 G E i, j                                            (31)
                  2         ∆t

Страницы