Основы менеджмента: понятие кибернетики и общие вопросы управления. Иванов Л.Б - 39 стр.

      избранное уравнение связи последовательно умножается на переменные,
      стоящие при постоянных параметрах “а”, “b” и т.д. и значения перемен-
      ных берутся под знак суммы.
            Например, требуется составить систему нормальных уравнений
      для математической модели типа:
            Y = ax 2 + bx + c
            Первое уравнение получим путем умножения исходного на х2:

            ∑ YX 2 = A∑ X 4 + B∑ X 3 + C ∑ X 2
            Второе уравнение получим, умножив исходное на х:

            ∑ YX = A∑ X 3 + B∑ X 2 + C ∑ X 2
           Третье уравнение получим, умножив исходное на единицу:

            ∑ Y = A∑ X 2 + B∑ X + CN
            Где n – количество точек (опытов), по которым производится рас-
      чет выровненной линии (отклика).
             Таким образом, получена система трех нормальных уравнений с
      тремя параметрами а, в, с, которые и требуется найти.
             Для решения системы нормальных уравнений строится вспомога-
      тельная таблица, в которой рассчитываются значения всех переменных,
      стоящих под знаком сумм.
             Подставив эти значения в систему и, решив ее обычным спосо-
      бом, находим искомые параметры (коэффициенты регрессии) математи-
      ческой модели и окончательный вид уравнения связи.
             Проверка адекватности регрессионной модели позволяет устано-
      вить, будет ли построенная модель предсказывать значения отклика (у) с
      той же точностью, что и результаты эксперимента. Обязательным усло-
      вием является при этом не насыщенность плана эксперимента. Это зна-
      чит, что число проводимых опытов должно быть больше числа искомых
      коэффициентов модели, т.е. N > m + 1 .
            Для оценки адекватности вычисляется остаточная дисперсия S ост
                                                                       2
                                                                          .,
      характеризующая рассеяние экспериментальных точек от точек, полу-
      ченных по уравнению регрессии:

                                   (           )
                                 N
                          1
                                ∑
              2Б                               2
            S мТ„ =                  YN − YN
                      N − M − 1 n =1
           где уn – экспериментальные значения отклика в n-м опыте, а
                                                                         39



PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com