Сборник заданий по начертательной геометрии. Иванов А.Ю - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

проводим к оси x
14
перпендикуляры и на продолжении перпендикуляров от
новой оси x
14
откладываем расстояния, равные расстояниям от проекций S
2
,
A
2
, B
2
, C
2
вершин пирамиды до оси x
12
.
Заменяем плоскость
π
1
на плоскость
π
5
(плоскость
π
5
⊥
π
4
и ⊥ AB),
для чего новую ось проекций x
45
проводим перпендикулярно проекции
[A
4
B
4
]. Из точек S
4
, A
4
, B
4
, C
4
проводим перпендикуляры на новую ось x
45
и
на их продолжении отложим расстояния, равные расстояниям от точек S
1
,
A
1
, B
1
, C
1
до оси x
14
. Так как плоскость
π
5
⊥ AB, то на нее отрезок [AB]
спроецируется в точку. На плоскости
π
5
получится линейный угол при
ребре A
5
= B
5
, который и будет искомым.
Для решения второй задачи начертим по заданным координатам го-
ризонтальную и фронтальную проекции основания пирамиды ABC и ее
вершины S.
Расстояние от точки до плоскости определяется перпендикуляром,
проведенным из точки на плоскость. Если плоскость проецирующая, то
прямой угол на плоскость проекций спроецируется в натуральную величи-
ну, а основание перпендикуляра будет принадлежать следу плоскости. По-
этому надо преобразовать чертеж так, чтобы плоскость ABC стала гори-
зонтально- или фронтально-проецирующей. Для этого надо повернуть
плоскость вокруг проецирующей оси так, чтобы ее линия уровня (горизон-
таль или фронталь) стала перпендикулярной к плоскости проекций, тогда
плоскость ABC спроецируется на эту плоскость в линию.
Например, через точку B проводим фронталь f (B
1
∈ f
1
|| x
12
), f
2
– по
линии связи. Плоскость основания повернем вокруг оси i⊥
π
2
в положение,
перпендикулярное плоскости π
1
, для этого фронтальную проекцию фрон-
тали f(f
2
) повернем до положения перпендикулярного оси проекций x
12
.
Находим новую проекцию A'
2
B'
2
C'
2
треугольника ABC, при этом
фронтальная проекция треугольника ABC после поворота остается неиз-
менной, а горизонтальная проекция основания пирамиды ABC спрое-
цируется в отрезок прямой C'
1
B'
1
A'
1
. На этот же угол повернется вершина
S(S'
2
, S'
1
). Перпендикуляр к горизонтально-проецирующей плоскости будет
параллелен плоскости
π
1
, т. е. будет располагаться горизонтально.
Проводим перпендикуляр S'K' к плоскости C'B'A' основания пирами-
ды ABC. Точка K' будет основанием перпендикуляра. Отрезок [S'
1
K'
1
] бу-
дет исходным расстоянием. Фронтальная проекция перпендикуляра [S'
2
K'
2
]
будет параллельна оси проекций x
12
. Затем определим фронтальную про-
проводим к оси x14 перпендикуляры и на продолжении перпендикуляров от
новой оси x14 откладываем расстояния, равные расстояниям от проекций S2,
A2, B2, C2 вершин пирамиды до оси x12.
      Заменяем плоскость π1 на плоскость π5 (плоскость π5 ⊥ π4 и ⊥ AB),
для чего новую ось проекций x45 проводим перпендикулярно проекции
[A4B4]. Из точек S4, A4, B4, C4 проводим перпендикуляры на новую ось x45 и
на их продолжении отложим расстояния, равные расстояниям от точек S1,
A1, B1, C1 до оси x14. Так как плоскость π5 ⊥ AB, то на нее отрезок [AB]
спроецируется в точку. На плоскости π5 получится линейный угол при
ребре A5 = B5, который и будет искомым.
      Для решения второй задачи начертим по заданным координатам го-
ризонтальную и фронтальную проекции основания пирамиды ABC и ее
вершины S.
      Расстояние от точки до плоскости определяется перпендикуляром,
проведенным из точки на плоскость. Если плоскость проецирующая, то
прямой угол на плоскость проекций спроецируется в натуральную величи-
ну, а основание перпендикуляра будет принадлежать следу плоскости. По-
этому надо преобразовать чертеж так, чтобы плоскость ABC стала гори-
зонтально- или фронтально-проецирующей. Для этого надо повернуть
плоскость вокруг проецирующей оси так, чтобы ее линия уровня (горизон-
таль или фронталь) стала перпендикулярной к плоскости проекций, тогда
плоскость ABC спроецируется на эту плоскость в линию.
      Например, через точку B проводим фронталь f (B1 ∈ f1 || x12), f2 – по
линии связи. Плоскость основания повернем вокруг оси i⊥π2 в положение,
перпендикулярное плоскости π1, для этого фронтальную проекцию фрон-
тали f(f2) повернем до положения перпендикулярного оси проекций x12.
      Находим новую проекцию A'2B'2C'2 треугольника ABC, при этом
фронтальная проекция треугольника ABC после поворота остается неиз-
менной, а горизонтальная проекция основания пирамиды ABC спрое-
цируется в отрезок прямой C'1B'1A'1. На этот же угол повернется вершина
S(S'2, S'1). Перпендикуляр к горизонтально-проецирующей плоскости будет
параллелен плоскости π1, т. е. будет располагаться горизонтально.
      Проводим перпендикуляр S'K' к плоскости C'B'A' основания пирами-
ды ABC. Точка K' будет основанием перпендикуляра. Отрезок [S'1K'1] бу-
дет исходным расстоянием. Фронтальная проекция перпендикуляра [S'2K'2]
будет параллельна оси проекций x12. Затем определим фронтальную про-

Страницы