Теория волн. Иванов В.Б. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
111
ответственно. Волна распространяется из точки А, нахо-
дящейся в области 1 на высоте a над границей и на нуле-
вой горизонтальной координате х. Конечная точка нахо-
дится в области 2 на глубине b и на горизонтальной коор-
динате m.
Рис. 5.5. К выводу закона Снеллиуса из принципа Ферма
Фазовое время на некотором отрезке определяется
как длина этого отрезка, деленная на фазовую скорость. У
нас траектория состоит из суммы двух прямолинейных
отрезков l
1
и l
2
, так, что фазовое время равно t
ф
= l
1
/v
ф1
+
l
2
/v
ф2
. Поскольку фазовая скорость в среде равна v
ф
= с/n
(с – скорость света, n – показатель преломления), для сум-
марного фазового времени по обоим отрезкам имеем t
ф
=
(n
1
l
1
+ n
2
l
2
)/c. Обозначим через x
0
координату точки пре-
ломления. Тогда, из геометрии прямоугольных треугольни-
ков следует:
).)((
1
2
0
22
0
2
1
xmbxan
с
t
ф
−+++=
(5.43)
Необходимо найти такое значение x
0
, при котором
значение фазового времени минимально. Для этого про-
дифференцируем выражение (5.43) по x
0
и приравняем
производную нулю: 
                          Теория волн

ответственно. Волна распространяется из точки А, нахо-
дящейся в области 1 на высоте a над границей и на нуле-
вой горизонтальной координате х. Конечная точка нахо-
дится в области 2 на глубине b и на горизонтальной коор-
динате m.




       Рис. 5.5. К выводу закона Снеллиуса из принципа Ферма

     Фазовое время на некотором отрезке определяется
как длина этого отрезка, деленная на фазовую скорость. У
нас траектория состоит из суммы двух прямолинейных
отрезков l1 и l2, так, что фазовое время равно tф = l1/vф1 +
l2/vф2. Поскольку фазовая скорость в среде равна vф = с/n
(с – скорость света, n – показатель преломления), для сум-
марного фазового времени по обоим отрезкам имеем tф =
(n1l1 + n2l2)/c. Обозначим через x0 координату точки пре-
ломления. Тогда, из геометрии прямоугольных треугольни-
ков следует:
                1
            tф = ( n1 a 2 + x02 + b 2 + ( m − x0 ) 2 ).   (5.43)
                с
    Необходимо найти такое значение x0, при котором
значение фазового времени минимально. Для этого про-
дифференцируем выражение (5.43) по x0 и приравняем
производную нулю:


                               111

Страницы