Теория волн. Иванов В.Б. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
113
– направление падения показано стрелкой. Отрезок АВ
представляет собой часть проекции фазовой поверхности
на плоскость падения. Рассматривается момент, когда ко-
нец А этого отрезка коснулся плоскости раздела. Точка ка-
сания, а затем и другие точки прямой AD начинают излу-
чать сферические волны, формирующие фазовую поверх-
ность CD в области 2. Спустя время Т границы раздела
коснется второй конец фронта В, пройдя расстояние l
1
. За
это время левый конец фронта CD пройдет расстояние l
2
. В
области 1 длина l
1
равна v
ф1
T = сТ/n
1
, В области 2 длина l
2
равна v
ф2
Т = сТ/n
2
. Теперь из прямоугольных треугольни-
ков ABD и ACD с общей гипотенузой a следует:
.
sinsinsinsin
22112
2
1
1
ϕϕϕϕ
n
сТ
n
сТll
a ====
(5.47)
С учетом того, что углы φ
1
и φ
2
равны углам падения и
преломления (как дополнительные углы прямоугольных
треугольников), соответственно, снова имеем закон Снел-
лиуса n
1
sinθ
1
= n
2
sinθ
2
.
Если в данном подходе рассмотреть отражение вол-
ны, то можно представить в области 1 прямоугольный
треугольник, равный ABD с той же диагональю, но повер-
нутый относительно ABD на 180 градусов по вертикали.
Отсюда следует, что угол отражения будет равен углу па-
дения.
При падении волны из более оптически плотной сре-
ды в менее оптически плотную (n
1
> n
2
) угол преломления
больше угла падения. При некотором угле падения угол
преломления становится равным π/2. Таким образом, на-
чиная с определенного угла падения, при дальнейшем его
увеличении волна уже не проходит в область 2, имеет ме-
сто так называемое полное внутреннее отражение. Не-
трудно понять, что, поскольку θ
2
= π/2, предельный угол
определяется соотношением n
1
sinθ
1
= n
2
. То есть началь-
ный угол полного внутреннего отражения равен: 
                          Теория волн

– направление падения показано стрелкой. Отрезок АВ
представляет собой часть проекции фазовой поверхности
на плоскость падения. Рассматривается момент, когда ко-
нец А этого отрезка коснулся плоскости раздела. Точка ка-
сания, а затем и другие точки прямой AD начинают излу-
чать сферические волны, формирующие фазовую поверх-
ность CD в области 2. Спустя время Т границы раздела
коснется второй конец фронта В, пройдя расстояние l1. За
это время левый конец фронта CD пройдет расстояние l2. В
области 1 длина l1 равна vф1T = сТ/n1, В области 2 длина l2
равна vф2Т = сТ/n2. Теперь из прямоугольных треугольни-
ков ABD и ACD с общей гипотенузой a следует:
                   l1     l        сТ        сТ
            a=         = 2 =             =           .   (5.47)
                 sin ϕ1 sin ϕ 2 n1 sin ϕ1 n2 sin ϕ 2
    С учетом того, что углы φ1 и φ2 равны углам падения и
преломления (как дополнительные углы прямоугольных
треугольников), соответственно, снова имеем закон Снел-
лиуса n1sinθ1 = n2sinθ2.
     Если в данном подходе рассмотреть отражение вол-
ны, то можно представить в области 1 прямоугольный
треугольник, равный ABD с той же диагональю, но повер-
нутый относительно ABD на 180 градусов по вертикали.
Отсюда следует, что угол отражения будет равен углу па-
дения.
     При падении волны из более оптически плотной сре-
ды в менее оптически плотную (n1 > n2) угол преломления
больше угла падения. При некотором угле падения угол
преломления становится равным π/2. Таким образом, на-
чиная с определенного угла падения, при дальнейшем его
увеличении волна уже не проходит в область 2, имеет ме-
сто так называемое полное внутреннее отражение. Не-
трудно понять, что, поскольку θ2 = π/2, предельный угол
определяется соотношением n1sinθ1 = n2. То есть началь-
ный угол полного внутреннего отражения равен:

                              113

Страницы